Voy enseguida a comentar las 4 preguntas del quiz de preguntas del examen ENLACE [1] que está disponible en MaTeTaM. Las preguntas de este quiz están tomadas directamente del generador de preguntas del examen ENLACE que está disponible en el sitio de la Dirección General de Políticas de la SEP [2]. (Este generador de preguntas del examen ENLACE pesa 200Mb y hay que instalarlo en la PC.) Las preguntas del quiz son entonces preguntas auténticas del examen ENLACE.
Con la finalidad de que al lector le haga más sentido este post tiene que entrar a ver y resolver el quiz de preguntas del examen ENLACE [1]. (Si así lo desea puede cliquear en el icono de la impresora --arriba a la derecha de la página del quiz-- para obtener la versión para imprimir.) Las 4 preguntas son elementales pero... bueno que cada quien juzgue según su puntaje obtenido...
1.La pregunta de la proporcionalidad directa (ver quiz [1] del examen ENLACE)
¿Quién no sabe proporcionalidad? Las tablas de variación proporcional se enseñan en quinto de primaria, pero... Quizá el problema principal de la educación es que saliendo de la escuela el estudiante se conecta a unos usos y costumbres aprendidos en su medio cultural y familiar, en el barrrio y la pandilla, en la tele y los juegos de video. O quizá sea mejor decir que entrando al aula el alumno se desconecta de su sentido común y razonamiento cotidianos, y entra a un mundo alienígena que tiene sus propias reglas (las cuales ha aprendido muy bien a cumplirlas o a fingir que las cumple).
De esta manera, la proporcionalidad en una pregunta como ésta no está en el formato escolar: "si se sabe que estas dos cantidades son proporcionales entonces completa la tabla". E incluso si la pregunta dijera "calcula la constante de proporcionalidad" de esta tabla de variación proporcional", al alumno se le haría difícil. Porque las preguntas de proporcionalidad a las que está acostumbrado no se plantean de esa manera.
En esta pregunta del quiz hay que tomar una decisión sobre cuál tabla representa una proporcionalidad directa. Y esto definitivamente está más cerca de la competencia de la modelación que las preguntas escolares. Éste problema de proporcionalidad es un problema de reconocimiento, es decir, de reconocer algo que ya es conocido (la proporcionalidad) en la forma de una tabla.
En este sentido, la pregunta sí depende de un aprendizaje anterior. Pero no de una definición ni de la aplicación automática de una fórmula, sino de una competencia que se habría adquirido en la solución de muchos ejercicios y problemas de ese tipo (y también de soluciones fracasadas y de las correspondientes retroalimentaciones de un tutor sobre la ubicación de los errores que llevaron a ese fracaso).
Claramente, la tabla de las tortillas es la respuesta correcta. (La del espacio habitacional es de proporción inversa, la de la temperatura en las manos es una función constante, y la tabla de las bacterias es la función $x^2$.)
2. La pregunta sobre la moda (ver quiz del examen ENLACE [1])
Este es un problema elemental que exige todo el conocimiento. Posiblemente el adolescente ya sabe lo que es la moda en estadística. Pero ese conocimiento de diccionario no es suficiente para responderla correctamente. Porque todavía falta saber que dado un conjunto de datos, éstos se pueden agrupar por categorías (en este caso el número de pasajeros) y también hay que conocer, y saber usar, el plano cartesiano para graficar. En particular, hay que saber graficar un diagrama de barras para la distribución de frecuencias.
Pero incluso si el alumno sabe todo esto, aún así ese conjunto de conocimientos no es suficiente para encontrar la respuesta correcta. Porque en este problema se tiene que proceder con un razonamiento de reversa. Es decir, dada la gráfica (que se supone ya sabe elaborar) hay que saber interpretarla, es obligatorio poseer la competencia de lectura de gráficos y diagramas.
Es así que un concepto tan elemental como la moda, ha sido convertido, en esta pregunta, en una verdadera evaluación de competencias. ¿Alguien creía que lo que hay que saber de la moda es solamente su definición (el dato que más se repite)?
Sorprendente ¿no es cierto? En esta pregunta del examen ENLACE, la moda ha sido incorporada a otras competencias sobre el uso de la estadística de una manera muy ingeniosa. Y la verdad no solamente está evaluándose si el alumno sabe o no sabe lo que es la moda, sino también --y esto es lo que caracteriza la nueva tendencia de las competencias en educación-- las competencias relacionadas.
Y entonces, por el mero hecho de su existencia, el examen ENLACE obliga a un aprendizaje sistémico de los conceptos (y a una enseñanza también sistémica). Es decir, a un aprendizaje que se aleje del aprendizaje memorístico de definiciones --pero que son comunicadas en vacío en los exámenes escolares.
Es por esto que el examen ENLACE es tan difícil. Porque si el alumno está acostumbrado (como lo está) a pasar los exámenes y sacar 10 con un acordeón de definiciones y/o sentándose al lado del más inteligente, entonces este tipo de preguntas le parecerán imposibles de responder.
Y lo peor (para el alumno típico) es que con el examen ENLACE no se puede negociar: "sí me la sabía profe, lo que pasa es que me puse nervioso... pero además --pasando a la agresión para intimidar al profe-- usted nunca nos puso preguntas de este tipo, nadie en el grupo sabe como responderlas..."
El examen ENLACE es, definitivamente, otra forma de evaluar el desempeño estudiantil que refleja, de manera más precisa, las competencias que posee el adolescente.
La respuesta a la pregunta de la moda es obviamente (de acuerdo a la definición) 110 pasajeros, el cual corresponde a 19 vuelos (la mayor frecuencia).
3. La pregunta de la desigualdad del triángulo (ver quiz del examen ENLACE [1])
La condición que deben cumplir las longitudes de tres segmentos para formar un triángulo es que la suma de cualesquiera dos de ellos debe ser mayor que la tercera. Esta condición se llama desigualdad del triángulo.
Es una propiedad elemental... pero no se enseña en las matemáticas escolares --por lo menos no antes de la RES, la cual entró en el 2006. Ahora bien, como lo demuestra este problema, la desigualdad del triángulo es elemental y el problema se puede responder incluso sin saberla. Pues se puede descubrir durante el proceso de razonar el problema --si es que el estudiante tiene una actitud positiva respecto al examen ENLACE y está dispuesto a dedicarle tiempo de calidad.
Y más porque se trata de 4 opciones, y de éstas se pueden desechar fácilmente tres:
- Si el tercer lado fuese menor que 3, no es posible formar triángulo, porque haciendo coincidir el lado de 7 sobre el de 10 la distancia entre los extremos donde se colocaría el tercer lado es de exactamente 3, así que si es menor que 3 no cierra.
- si fuese mayor que 17 tampoco, pues 17 es la suma de los dos lados dados y si se pusieran alineados, el tercer lado tendría que ser de 17 o menos.
- 3 o 17 se descarta después del análisis anterior.
Entonces solamente queda la respuesta "mayor que 3 y menor que 17", la cual debe ser la correcta (como lo es) si es que el reactivo esté bien diseñado.
Curiosamente esta pregunta es el ejemplo inicial del documento de la reforma de secundaria del 2006 (RES) para ilustrar el método de la situación didáctica (el cual se podría resumir como "deja que le piensen un rato, no te apresures a dar la respuesta").
Definitivamente los modos de enseñar y de preguntar actuales en las matemáticas escolares en nada valoran el aprendizaje memorístico de definiciones. Mejor dicho, no basta con saber las definiciones. De hecho esas definiciones no se van a preguntar aunque sí hay que saberlas. Lo que se va a preguntar implica que el adolescente sabe las definiciones y las ha usado en la solución de problemas. Y también implica que sabe analizar las preguntas y razonar el problema. Es decir, saber las definiciones es condición necesaria pero no suficiente para encontrar la respuesta correcta.
4. La pregunta de la rueda de la fortuna (ver quiz del examen ENLACE [1])
El problema pide la longitud de la rueda de la fortuna. La pregunta típica --ahora ya caduca-- es: ¿cuánto mide la circunferencia si su diámetro es d? Esta pregunta escolar facilita la asociación con la fórmula "pi por diámetro", la cual casi todos se la saben. Pero en la pregunta del examen ENLACE lo primero que tiene que hacer el adolescente es darse cuenta que le están pidiendo la longitud de una circunferencia. Esto es algo que tiene que inferir a partir del enunciado.
Y por ese solo hecho, el problema puede ser inalcanzable para ellos. Pero entonces el problema sería de comprensión de lectura y no de matemáticas (digamos que solamente tiene un 10% de matemáticas).
Los saluda
jmd
Simpre se debe analizar todo.