Introducción
Según el segundo informe PISA para los resultados de su examen del año 2000 (Literacy Skills for the World of Tomorrow - Further results from PISA 2000), la letracidad matemática se refiere a "la capacidad de identificar, comprender, e involucrarse en las matemáticas y elaborar juicios bien fundados acerca del papel que las matemáticas desempeñan para satisfacer las necesidades del individuo en su vida privada presente y futura, su vida ocupacional y social con colegas y familiares, y su vida como ciudadano constructivo, comprometido y reflexivo."
La letracidad matemática extiende la noción de "ser letrado", una habilidad que se refiere a la letra escrita, es decir, a la capacidad de comprender lo que se lee y de escribir comunicados de cierta complejidad (por lo menos en el idioma materno). Como se sabe, literacy no se traduce directamente como estar o ser alfabetizado. Es decir, alfabetización no es una traducción satisfactoria de literacy. Pues saber leer y escribir es condición necesaria pero no suficiente para la comprensión de la lectura y la elaboración de escritos de cierta complejidad.
Porque la alfabetización llega hasta el conocimiento y manejo (así sea muy burdo) del código de la palabra escrita. Y ello se logra --para el español-- en el tercer año de primaria, es decir, a los 9 años. Se considera que a esa edad, el niño ha adquirido los rudimentos de la lecto-ecritura. (Y, bueno, la mayoría ahí se queda --sin importar que haya logrado un título universitario. Ya sé que esta afirmación es políticamente incorrecta, pero es una realidad de nuestro tiempo mexicano.)
Otras traducciones de literacy más o menos aceptables son literacidad, escrituralidad, cultura escrita --pero definitivamente alfabetización no captura el significado que se le otorga en inglés. Literacidad tiene la ventaja de evocar el término inglés y quien lo lee y es versado en ese idioma ya no tiene duda de su significado. ("Ser versado en" , es decir, "instruido en" --y ello nos daría un sinónimo de "ser letrado", es decir, "versado en el idioma escrito.")
Pero más allá de la alfabetización, hay un largo y sinuoso camino --no necesariamente penoso-- que pasa por familiarizarse con los géneros literarios, con las funciones del discurso, las prácticas discursivas que se han desarrollado a lo largo de la historia, los modos argumentativos, etcétera, etcétera. Una familiarización, en suma, con la literatura y sus géneros que resulta en un dominio cada vez más fluido del idioma.
Como se sabe también, más allá de la letra está la frase nominal y después la oración. Y todavía más lejos están la oraciones complejas (dos o más oraciones ligadas en un párrafo) y finalmente el discurso. Y, como legado (y producto) cultural, las prácticas discursivas se llegan a conocer en contextos de uso (dentro de un modo de vida). Pero también se aprenden y se llegan a conocer mediante un esfuerzo consciente orientado a su apropiación.
Un ejemplo (lo que se podría llamar letracidad mediática): ¿Llega uno a conocer la sintaxis y los modos de comunicación del film y el lenguaje mediático solamente por haber visto muchas películas y muchas series de televisión? Ciertamente no. Se podría decir que, de esa manera, queda uno semiletrado. Porque posiblemente --y en el mejor de los casos-- uno puede llegar a entender los signos mediáticos; pero todavía faltaría el lado de su producción (es decir, lo equivalente a su escritura, a su generación, a partir de una idea o tema). Es decir, faltaría conocer la retórica de lo mediático. Lo más importante desde el punto de vista de ser mediáticamente letrado. Porque si no conoces cómo se genera el discurso mediático, entonces "lees" lo que ellos quieren que leas. Es decir, eres "pichón" (en el sentido de la oposición estafador-pichón), eres victima sin siquiera saberlo.
Además de la mediática, otras letracidades son ya casi indispensables para la mujer educada. El dominio de una segunda lengua (de preferencia el inglés), la letracidad en computación y en Internet (lo cual incluye las transacciones electrónicas). Otras menos indispensables pero necesarias son la letracidad en arte, en lógica y argumentación, en la ciencia de la comunicación, etc.
Destaquemos --para regresar a las matemáticas-- que la letracidad plena del individuo incluye la "lectura entre líneas", es decir, la habilidad para hacer inferencias más allá de lo que se dice, más allá del mensaje literal. Y, ya más avanzada, es la "lectura detrás de la líneas", es decir, inferir, a partir del texto o discurso, el punto de vista o posicionamiento del autor del discurso. (De mis problemas sobre el chico fresa o las chicas barbie, etc. el lector puede inferir que ironizo sobre ciertas formas de conducta adolescente --lo cual es una falsa inferencia, porque yo simplemente lo que hago es describir una realidad. Pero, bueno, la interpretación como ironía o sarcasmo, es una inferencia ciertamente plausible.
Y este ejemplo nos lleva a las formas de retórica (que la persona letrada debe dominar poco a poco). Ironizar significa decir una cosa pero significar (querer decir) otra. "El profesor XYZ es el mejor profesor de la Facultad" --cuando todos saben que es el más barco. "Las flores más bellas de la Prepa" --pero solamente por el nombre. Notemos que, en la ironía, la verdadera información es extralingüística (es ajena a lo dicho o escrito): la información literal del enunciado es solamente la activadora (el trigger) de esa información que está fuera del mensaje. Pero digamos también que la ironía (por lo menos la de calidad) siempre tiene una ruta de escape, una coartada. El ironizador debe tener una forma de "lavarse las manos": ¿"Cómo se explica entonces que alumnos todos obtienen un 10 al final del semestre?" "¿Pues qué no sabes que se llaman Rosa, Margarita y Dalia?"
Pero regresemos a la letracidad matemática. Según el informe de PISA antes citado, la letracidad matemática tiene tres dimensiones. Tratando de darle la vuelta al lenguaje típicamente académico ahora no cito, sino que interpreto:
1) Dimensión procesual, la cual incluye las habilidades o destrezas siguientes:
--razonamiento matemático,
--modelación y representación simbólica,
--argumentación matemática,
--resolución y formulación de problemas,
--comunicación matemática,
--uso de recursos y herramientas matemáticas.
2) Dimensión de contenido, la cual se refiere al uso de las grandes ideas matemáticas:
--cambio y relación,
--forma y espacio,
--cantidad e incertidumbre.
3) Dimensión contextual, la cual se refiere al conocimiento del mundo, experienciado por el adolescente en su vida cotidiana, su vida escolar y deportiva, así como en su vida social y comunitaria.
Y aunque esta última dimensión pueda parecer una cortesía para los científicos sociales y humanistas, la verdad es que es necesaria para la letracidad matemática, en el sentido de que es casi obligatorio hacer una liga entre los modelos abstractos de las matemáticas y la realidad. Pero también es casi obligatorio para el proceso de inferencia en la lectura de los enunciados matemáticos (la lectura entre líneas y detrás de las líneas).
Puesto que sobre esta dimensión es muy escaso el control que pudiera tener la educación matemática, vamos a centrarnos aquí en las primeras dos dimensiones. (La lectura del mundo más bien le toca a una educación orientada a enseñarle al adolescente a interpretar los hechos ocurridos en su medio natural y social, una educación que solamente se podría tener a través de un tutor dedicado exclusivamente al adolescente. Y aún así, el tutor necesitaría contar con una cooperación muy cercana del adolescente, dado que éste tiene muchos distractores en la TV y los juegos de video que son una competencia invencible para cualquier tutor, y pertenecen más bien a la vida intima del adolescente, donde ningún tutor puede quizá influir --¿qué haces cuando el chico está enviciado a jugar Resident Evil 5, y cuando el próximo mes sale la versión 6? ¿Cómo humanamente un tutor puede tener alguna influencia en estas preferencias adolescentes? ...Contra el Xbox es imposible competir...)
No hay ni espacio ni tiempo para analizar todas las dimensiones. Así que me limito a dar una muestra de la letracidad de los adolescentes quinceañeros del planeta Tierra a través de dos problemas en modelación y resolución de problemas matemáticos.
La modelación matemática "traduce" un problema real a una forma matemática. Un ejemplo fácil de comprender es el problema razonado o problema en palabras (word problem): el enunciado debe dar lugar a una representación simbólica (el modelo), generalmente en forma de ecuaciones, para poder dar su solución resolviendo el modelo (las ecuaciones). El modelo del enunciado es una traducción a símbolos de los datos en el enunciado. Al resolver el modelo queda resuelto también el problema razonado.
Enseguida se presentan dos problemas del examen PISA:
El problema de la pisada (CAMINAR --PISA 2003)
La foto muestra las huellas de un hombre caminando. La longitud del paso P es la distancia entre los extremos posteriores de dos huellas consecutivas. Para los hombres, la fórmula n/P=140 da una relación aproximada entre n y P donde:
n = número de pasos por minuto, y P = longitud del paso en metros.
Pregunta 1. Si se aplica la fórmula a la manera de caminar de Enrique, y éste da 70 pasos por minuto, ¿cuál es la longitud del paso de Enrique? Muestra tus cálculos.
Nota: el porcentaje de respuestas correctas fue de 36%
Pregunta 2. Bernardo sabe que sus pasos son de 0,80 metros. El caminar de Bernardo se ajusta a la fórmula. Calcula la velocidad a la que anda Bernardo en metros por minuto y en kilómetros por hora. Muestra tus cálculos.
Nota: el porcentaje de respuestas correctas fue de 20%
El problema de los manzanos (PISA 2000)
Un agricultor planta manzanos en un terreno cuadrado. Con objeto de proteger los manzanos
del viento planta coníferas alrededor de la totalidad del huerto. Aquí ves un esquema de esta situación donde se puede apreciar la colocación de los manzanos y de las coníferas para cualquier número (n) de filas de manzanos:
Pregunta 1: Completa la tabla
n=filas de manzanos Número de manzanos Número de coníferas
1 1 8
2 4
3
4
Nota: porcentaje de respuestas correctas 49%
Pregunta 2:
Se pueden utilizar dos fórmulas para calcular el número de manzanos y el de coníferas dentro del planteamiento descrito anteriormente: Número de manzanos =$n^2$, Número de coníferas = $8n$, siendo n el número de filas de manzanos. Existe un valor de n para el cual el número de manzanos coincide con el de coníferas. Halla este valor de n y muestra el método que has usado para calcularlo.
Nota: porcentaje de respuestas correctas 25%
Pregunta 3
Supongamos que el agricultor quiere plantar un huerto mucho mayor, con muchas filas de árboles. A medida que el agricultor vaya haciendo mayor el tamaño del huerto, ¿qué aumentará más rápidamente: el número de manzanos o el de coníferas? Explica cómo has hallado la respuesta.
Nota: porcentaje de respuestas correctas 13%
El lector queda invitado a resolver estos dos problemas y a ponderar, de acuerdo al porcentaje global de aciertos, qué tan letrados en matemáticas están los adolescentes de 15 años en matemáticas. (Y de acuerdo a su éxito o fracaso al resolverlos, tam,bién podrá ponderar qué tan letrado en matemáticas está él mismo.)
Los saluda
jmd
hahaha un parrafo m recuerda
hahaha un parrafo m recuerda a una persona hahahah a mi............. y no va a salir el 6 va a salir halo 3 odst hahaha pero no se crea si le echo ganas a mi estilo hahaha gueno biiie