Hay varias formas de describir la ecuación de una recta, pero la más útil para el problem solving y la más fácil de retener en la memoria es la igualación de pendientes [1].
Si se tienen dos puntos $P=(x_1,y_1), Q=(x_2,y_2)$ por los que pasa, entonces se considera un punto genérico $X=(x,y)$ en ella, y la ecuación es $$\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{x-x_1}$$
Si solamente se tiene un punto $P$ y la pendiente $m$, entonces se considera el punto genérico $X$ en ella y la ecuación es $$m=\frac{y-y_1}{x-x_1}$$
Todas las demás formas se derivan de alguna de estas dos.
Nota: Con "punto genérico" se debe entender un punto cualquiera sobre la recta.
Nota 2: Se recomienda aprender estas dos formas de la ecuación de la recta así en su forma directa antes de despejar la $y$ o ponerlas en la forma $ax+by+c=0$ u otras formas, pues la igualación de pendientes es la forma universal de la ecuación de la recta y es fácilmente recordable. Para una discusión más completa ver el artículo de la Wikipedia [2].