Un plano afin $\mathcal{A}$ es una tripleta $(\mathcal{P}, \mathcal{L}, \mathcal{I})$ con puntos $\mathcal{P}$, líneas $\mathcal{L}$ e incidencias $\mathcal{I}$ que satisfacen los siguientes axiomas:
- A1. Cualquier par de puntos se encuentra sobre un única recta.
- A2. Dada cualquier línea $\ell$ y cualquier punto $ P $ que no esté sobre $\ell$, existe un única linea $ m $ tal que:
- $ P $ se encuentra en $ m $.
- $ m $ no intersecta a $\ell$.
- Existe tres puntos no colineales.
Dos líneas de $\mathcal{A}$ se dice que son paralelas si ellas no se intersectan o si son la misma recta.
El ejemplo más conocido de plano afín es el plano Euclideano, qué es de donde está inspirada esta definición.