Publicaciones Recientes
P1 OMM 37
Encuentra todos los números de 4 dígitos tales que la suma de los cuadrados de sus dígitos es igual al doble de la suma de sus dígitos.
3.- Ortocentro como Punto Medio
Sean $ABC$ un triángulo acutángulo, $H$ su ortocentro y $M$ el punto medio de $BC$. La perpendicular a $MH$ por $H$ corta a $AB$ en $L$ y a $AC$ en $N$. Demuestra que $LH=HN$.
NOTA: El ortocentro es la intersección de las alturas del triáungulo.
Un triángulo acutángulo es aquel que tiene sus 3 ángulos agudos.
2.- Un 2024-ágono y sus diagonales
Cada diagonal de un polígono regular de 2024 lados se va a pintar con un color, de manera que dos diagonales que se intersecten dentro del polígono sean de distinto color. ¿Cuál es el mínimo número de colores necesarios para cumplir esta tarea?
1.- Un problema Clásico de Factorización en Teoría de números
Determina todas las parejas de enteros positivos $(p, k)$ con $p$ un número primo tales que:
$p^k-k^p=9k$
probabilidad
Se escojen 3 puntos diferentes en un circulo ¿Cuál es la probabilidad de que el triángulo formado por esos puntos contega el centro del círculo?
La poderosa Todotriz.
Antes de empezar a leer este blog, se deben de conocer los conceptos de Bisectriz, Mediatriz, Mediana y Altura de un triangulo.
Este tema la verdad es muy sencillo, pero puede llegar a ser muy util tanto para novatos como para experimentados. Veamos de que trata.
Sea $ABC$ un triangulo con $AB=AC$. Si trazamos la perpendicular a $BC$ desde A, esa recta sera mediatriz, bisectriz, mediana y altura. Es todo!! (o bueno no se si literalmente todo), entonces, podriamos decir que es una Todotriz. Este es un quintuple si y solo si, y la demostracion es trivial.
La falacia de 1=2
Alguna vez han escuchado de los "errores" matematicos, o de las llamadas falacias? Hoy estuve hablando con mi padre acerca de porque los divorcios existen. El me dijo, que la razon principal son los desacuerdos. Normalmente, si queremos llegar a un acuerdo, hay que llegar a algo que sea posible, que respete todo tipo de ley (fisica, moral, etc.), el dice, que no hagamos cosas inviables, y me presento un ejemplo.
"Conoces la falacia de 1=2?" Yo le dije que si (digo, creo que casi cualquiera la conoce), a lo que el me dice, "Cuando empiezas a operar con la pura algebra, parece que estas haciendo cosas correctas, pero cuando sustituyes valores, te das cuenta de que no".
Para los que no conocen el error, aqui les va.
CARMA y su geometria troll
Antes de hablar del punto fantasma (no tengo acceso a una computadora entonces quiero hablar de algo simple xD), hace unos dias estaba entrenando para la CVM de CARMA porque es la primera a la que le voy a entrar, y el P4 de 2021 lo senti de que "que es esto?", y en si, todos los problemas de geo de CARMA para mi son muy trolls, o sea, no dificiles, pero tienes que ver algo que mate sus problemas (nome gusta eso xD). Pero bueno, veamos lo que hay.
Sea $ABC$ un triángulo con $AB$ = 15 cm y $BC$ = 20 cm. Considera la circunferencia que pasa por los tres vértices del triángulo. Si la tangente a dicha circunferencia en $B$ es perpendicular a la recta que contiene el segmento $AC$. Determina la medida del segmento $AC$ en centimetros.
Algunas noticias recientes para que matetam no muera
Que onda, soy Samuel Elias de Cd. Victoria, todavia soy olimpico (2023 es mi ultima olimpiada), y queria decir unas cuantas cosas.
1.- Me estoy dando cuenta que matetam es como un AOPS pero apto para todo publico, ya que hay problemas de cualquier dificultad, muy basico, estatal, nacional e internacional, teniendo tanto potencial en esta pagina, hay que aprovecharlo, no todos los estados tienen esta opcion de subir problemas y que otros compartan sus soluciones.
2.- Tambien voy viendo que puedes publicar material para teoria, pronto estare publicando un articulo del punto fantasma porque vi que aqui no existia XD.
6.- 480°???
Sea $ABC$ un triángulo equilátero. Sean $A_1$, $B_1$ y $C_1$ puntos interiores de $ABC$ tales que $BA_1$ = $A_1C$, $CB_1$ = $B_1A$, $AC_1$ = $C_1B$ y <$BA_1C$ + <$CB_1A$ + <$AC_1B$ = 480°.
Las rectas $BC_1$ y $CB_1$ se cortan en $A_2$, las rectas $CA_1$ y $AC_1$ se cortan en $B_2$, y las rectas $AB_1$ y $BA_1$ se cortan en $C_2$.
Demuestra que si el triángulo $A_1B_1C_1$ es escaleno, entonces los tres circuncírculos de los triángulos $AA_1A_2$, $BB_1B_2$ y $CC_1C_2$ pasan todos por dos puntos comunes.
NOTA: un triángulo escaleno tiene sus 3 longitudes de lados distintos.
