Publicaciones Recientes

P1. Desperdiciando agua en garrafones infinitos

Samuel Elias — Fri, 13 Jun 2025 05:33:41 +0000

Luna y sus amigas estan jugando con agua. Tienen $n$ garrafones vacios de capacidad infinita y $m$ botellas llenas de agua, con $m>n$. Las botellas estan ordenadas y numeradas $1, 2, \dots, m$. La botella $i$ tarda exactamente $i$ segundos en vaciarse, para $1 \leq i \leq m$. Sus amigas van a vaciar el agua de las botellas en los garrafones siguiendo estas reglas:

P4. Numero primo vs cubo perfecto

Samuel Elias — Fri, 13 Jun 2025 05:20:49 +0000

Sea $p$ un numero primo (positivo). El numero $16p + 1$ es un cubo perfecto. Cuales son los posibles valores para $p$?

P3. DANI el ciclico

Samuel Elias — Fri, 13 Jun 2025 05:18:30 +0000

Sea $ABC$ un triangulo con $\angle CAB =90 ^ {\circ}$ e incentro $I$. Las bisectrices de $\angle C$ y $\angle B$ intersecan a $AB$ y $AC$ en $E$ y $F$ respectivamente, e intersecan a la perpendicular de $BC$ por $A$ en los puntos $P$ y $Q$ respectivamente. Sean $D$ y $N$ los puntos medios de $PE$ y $QF$ respectivamente.

Demuestra que los puntos $D, \ A, \ N, \ I$ estan sobre una circunferencia.
Demuestra que $DN$ es paralela a $BC$

P2. Recibe el doble presionando un boton.

Samuel Elias — Fri, 13 Jun 2025 05:12:35 +0000

Samuel tiene un cajero magico que funciona de la siguiente manera: el ingresa una cantidad $x$ de dinero, siendo $x$ un entero positivo, y presiona un boton que le da el doble de la cantidad de dinero que hay (mas lo que ya tenia). Por ejemplo, si Samuel inserta 1 peso y presiona el boton, la maquina le dara 2 pesos, por lo que ahora tiene 3 pesos. Si presiona el boton una segunda vez, la maquina le devolvera 6 pesos. Y asi sucesivamente. Si Samuel presiona el boton $n$ veces, cuanto dinero, en terminos de $x$, tendra en total?

P1. Brainrot matematico.

Samuel Elias — Fri, 13 Jun 2025 05:07:31 +0000

De cuantas formas puedo ordenar las letras de "$tralalerotralala$" de tal forma que las letras de "$tra$" respeten su orden? Ejemplo, $tratralalerolala$ es valido, pero $tralalerotarlala$ no lo es.

A mitad de semana :D

Samuel Elias — Wed, 14 May 2025 23:55:18 +0000

Hola a todos. Les escribo este blog para recordarles que aún están a tiempo de inscribirse a la Olimpiada de Matemáticas en Tamaulipas. Les agradezco muchísimo a todos los alumnos que se han inscrito, y a todos aquellos que le han dado el apoyo a la difusión :).

Quiero usar este espacio porque varios de los concursantes han preguntado si vamos a compartir las soluciones a los problemas. La respuesta es sí, pero al menos 1 día después de que cierren los exámenes. Las soluciones y los problemas serán publicados por este medio, y al final del año (diciembre) se juntarán en el mismo PDF todos los problemas con sus respectivas soluciones.

Empieza el proceso de la XXXIX OMM

Samuel Elias — Sun, 04 May 2025 04:49:40 +0000

Ya salió la convocatoria de la XXXIX Olimpiada Mexicana de Matemáticas en Tamaulipas para las 3 modalidades (OMM, OMMEB y Femenil :D), misma que puede ser encontrada en la página de Facebook y en la página de Instagram.

Debido a que Matetam es también una comunidad, mencionaré por este blog la modalidad de los exámenes para OMM y OMM Femenil (para información de OMMEB contáctese con la maestra Montserrat Ávila).

P6. Borrando pizarrón hasta que ambos sumen un múltiplo de 3

Samuel Elias — Sun, 10 Nov 2024 23:14:09 +0000

Ana y Beto juegan en un pizarrón donde se han colocado los números del 1 al 2024. En cada turno Ana escoge tres números $a,b,c$ escritos en el pizarrón y en su turno Beto los borra y reescribe alguno de los números:

$$a+b-c, a-b+c, b+c-a$$

El juego termina cuando quedan solamente dos números y Ana no puede hacer su jugada. si la suma de los números que quedan al final es múltiplo de 3, Beto gana. En caso contrario, Ana gana. ¿Quién puede asegurar su victoria?

P5. Conjuntos infinitos iguales y uno en sucesión aritmética

Samuel Elias — Sun, 10 Nov 2024 23:05:29 +0000

Sean $A$ y $B$ dos conjuntos finitos de números reales positivos tales que:

Para cualquier par de elementos $u \geq v$ de $A$, se cumple que $u+v$ es elemento de $B$
Para cualquier par de elementos $s > t$ de $B$, se cumple que $s-t$ es un elemento de $A$

Prueba que $A=B$ o existe un número real $r$ tal que $B=\{2r, 3r, 4r, \dots \}$

P4. Cuarta concurrencia en un ortocentro

Samuel Elias — Sun, 10 Nov 2024 22:59:32 +0000

Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con ortocentro $H$ y sea $M$ un punto del segmento $BC$. La recta por $M$ y perpendicular a $BC$ corta a las rectas $BH$ y $CH$ en los puntos $P$ y $Q$, respectivamente. Muestra que la recta $AM$ pasa por el ortocentro del triángulo $HPQ$.