Publicaciones Recientes

Problema

La respuesta está en el ciclo

Enviado por jmd el 5 de Abril de 2010 - 20:41.

Calcular los residuos que dejan las potencias de 2 en la sucesión geométrica 2,22,23 al dividir entre 17 y, sin hacer el cálculo directo, diga cuál es el residuo que deja 221 en la división entre 17 analizando el patrón de los primeros 10 residuos.

Problema

Ciclos de residuos en una progresión geométrica

Enviado por jmd el 5 de Abril de 2010 - 20:27.

Sean a y g enteros positivos coprimos con un módulo m (otro entero positivo), y consideremos los residuos que dejan (en la división entre m) los términos de la progresión aritmética a,ag,ag2,. Demostrar que en esa sucesión de residuos éstos recurren (se repiten por bloques o ciclos), y que si t es el número de términos del período o bloque recurrente, entonces tϕ(m)
 

Entrada de blog

Teorías de encapsulación (del proceso en objeto) --en aprendizajes matemáticos

Enviado por jmd el 5 de Abril de 2010 - 19:24.

El concepto de encapsulación en la investigación científica de la enseñanza de las matemáticas está inspirado en las ideas de Piaget sobre el desarrollo cognitivo del niño. De ahí que las teorías de encapsulación vean el desarrollo cognitivo a través de 1) acciones sobre objetos existentes, las cuales 2) se interiorizan en procesos, para después 3) ser encapsulados como objetos mentales.

De acuerdo con Pegg y Tall son tres las teorías contemporáneas de la encapsulación proceso-objeto:

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Cierre

Enviado por jesus el 4 de Abril de 2010 - 20:10.

Para finalizar este apunte resuelva el lector los siguientes ejercicios.

 
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Digresión sobre el criterio LLA de congruencia

Enviado por jesus el 4 de Abril de 2010 - 20:08.

A este criterio se acostumbra llamarlo el caso ambiguo y, para identificar el caso en que sí se da la congruencia (el ángulo es el opuesto al lado mayor), se le denomina criterio LlA. Para convencernos de la veracidad de este criterio consideremos la figura siguiente:

 
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Problema 4

Enviado por jesus el 4 de Abril de 2010 - 20:07.

Del mismo sitio mencionado arriba tomo el

Problema 4.El triángulo ABC es rectángulo isósceles. En su interior se toma un punto D de tal manera que DC=AC=AB. Encontrar el ángulo DCA  si se sabe que es igual al DBC.

Análisis:
Lo primero que se debe hacer es dibujar la figura. Lo de equilátero isósceles es fácil. Lo del punto D que cumpla las condiciones es más difícil.

 
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Problema 3

Enviado por jesus el 4 de Abril de 2010 - 20:06.

De http://www.arrakis.es/, un sitio muy recomendable para los aficionados a las matemáticas de concurso --y que no anden ya en las internacionales— tomo el

Problema 3.Un triángulo ABC tiene en su interior un punto Q de tal manera que los ángulos en la base AB del ABQ son 10 y 20, en la base BC de BCQ son 100 y X, y en la base CA de CAQ son de T y 10. Encontrar T.

 
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Problema 2

Enviado por jesus el 4 de Abril de 2010 - 20:05.

Del libro de R. Bulajich y J.A. Gómez Ortega (Geometría)y que llevé ese primer día al taller elegí el

Problema 2.Sobre los lados AB y AC del triángulo ABC se construyen los equiláteros ABC’ y ACB’, los segmentos BB’ y CC’ son iguales. Demostrarlo.

Comentarios previos:
El problema es clásico, y es elemental pero difícil. Lo que me gustaría comentar antes de continuar con la solución es que la configuración clave (que “hace la luz” y que permite avanzar hacia la solución) hay que aislarla de la figura completa.

 
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Problema 1

Enviado por jesus el 4 de Abril de 2010 - 20:04.

Los chicos sacaron su cuaderno y me plantearon el

Problema 1:En el triángulo ABC, con ángulo recto en B, los puntos E y F están en AC de tal manera que AE=AB y CF=CB. ¿Cuánto mide el ángulo EBF?

Solución:
(Decidí aceptar el reto de resolver (ayudar a resolver) este problema elemental de geometría que tiene sin embargo sus detalles finos. Empecé con una discusión sobre dibujar la figura y evocar significados teóricos a partir de los datos.)

 
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Los problemas

Enviado por jesus el 4 de Abril de 2010 - 20:03.

Presento entonces los cuatro problemas que discutimos en el taller junto con sus soluciones, todas ellas con congruencia de triángulos.

 
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