Publicaciones Recientes
Halla el perímetro
Sobre los lados de un cuadrado de 20 x 20 cm se dibujan cuadrados de 5 x 5 cm como se muestra en la figura. ¿Cuál es el perímetro de la siguiente figura?
Fichas de dominó
Pancho hizo una hilera con 7 fichas de dominó de manera que los lados con el mismo número de puntos quedaron uno al lado del otro. Originalmente la hilera tenía un total de 33 puntos, pero el hermanito de Pancho se llevó dos de las fichas. ¿Qué cantidad de puntos había en el lugar que señala la flecha en la figura?
P3 IMO 1993 - Tablero de ajedrez infinito
Sobre un tablero de ajedrez infinito se juega de la siguiente manera:
Al principio hay $n^2$ fichas dispuestas sobre el tablero en un cuadrado de $n\times n$ de casillas adyacentes, con una ficha en cada casilla. Cada jugada es un salto de una ficha en dirección horizontal o vertical sobre una casilla adyacente, ocupada por otra, hasta una no ocupada, contigua a ella. La ficha sobre la que se ha saltado se retira. Halle los valores de $n$ para los que el juego puede terminar quedando una única ficha en el tablero.
36 Olimpiada Mexicana de Matemáticas en Tamaulipas
Con gusto anunciamos el inicio de la 36 Olimpiada Mexicana de Matemáticas en Tamaulipas.
Recuerda que si estás cursando primaria, secundaria o hasta 4to semestre de bachillerato, puedes inscribirte y participar.
Adjunto a este mensaje puedes encontrar la convocatoria completa, así como en el siguiente enlace: https://bit.ly/3tusl68
Además, en el siguiente formulario podrás realizar tu inscripción: https://forms.gle/vwrNBkwT5UrsguEKA
¡Mucho éxito!
Olimpiadas de Matemáticas de Nivel Básico 2022
Con mucho gusto damos inicio al Primer Examen de las Olimpiadas de Matemáticas en Tamaulipas en su categoría Educación Básica. Este comprende de 4to. grado escolar a 2do de secundaría. Podrás presentarlo a partir del viernes 6 de mayo y hasta el martes 10 mayo a las 10 pm. En el siguiente link, encontrarás el formulario de registro, el cual ya se encuentra abierto hasta el 10 de mayo. Al final del registro encontrarás el link al examen, que de igual manera se publicará por los medios difusión autorizados y se enviaran vía correo a los registrados.
La desigualdad más simple
Una preguntar muy común en matemáticas de concurso y escolares es la siguiente:
¿Cuál es el área rectangular más grande que se puede cubrir con un cerca de 500 metros de longitud?
Probablemente esté más comúnmente en cursos de precálculo o de de calculo diferencial I. Pero también puede aparecer en cursos de álgebra. La técnica que veremos aquí, es para aquellos que quieren resolverlo usando sólo álgebra (con muy poco conocimiento de desigualdades).
Las técnica podría presentarse a estudiantes de secundaria interesados en Matemáticas de Concurso. Pues es fácil de presentar si ya saben álgebra.
Subconjuntos con promedio entero
Secuencia de conjuntos no vacios (OMM 2021 P6)
Determina todos los conjuntos no vacíos $C_1, C_2, C_3, \dots$, tales que cada uno de ellos tiene un número finito de elementos y todos sus elementos son enteros positivos, con la siguiente propiedad: Para cualesquiera enteros positivos $m$ y $n$, la cantidad de enteros positivos en el conjunto $C_m$ más la cantidad de enteros positivos en $C_n$ es igual a la suma de los elementos en el conjunto $C_{m+n}$.
Nota: Al denotar con $|C_k|$ la cantidad de elementos de $C_k$ y con $S_k$ la suma de los elementos de $C_k$, la condición del problema es que para $m$ , $n$ enteros positivos se cumple
$$|C_n|+|C_m| = S_{m+n}$$Números digitales (OMM 2021 P5)
Para cada entero $n>0$ con expansión decimal $\overline{a_1a_2 \dots a_k}$ definimos $s(n)$ como sigue:
- Si k es par, $s(n) = \overline{a_1a_2} + \overline{a_3a_4} + \dots +\overline{a_{k-1}a_k} $
- Si k es impar, $s(n) = a_1 + \overline{a_2a_3} + \overline{a_4a_5} + \dots +\overline{a_{k-1}a_k} $
Por ejemplo, si $n=123$ entonces $s(n) = 1 + 23 = 24$ y si $n=2021$ entonces $s(n) = 20+21 = 41$.
Decimos que este $n$ es digital si $n$ es múltiplo de $s(n)$. Muestra que entre cualesquiera 198 enteros positivos consecutivos, todos ellos menores que 2000021, hay uno de ellos que es digital.
Triángulo con ángulo de 60º (OMM 2021 P4)
Sea $ABC$ un triángulo acutángulo escaleno con $\angle BAC = 60 ^\circ$ y ortocentro $H$. Sea $\omega_b$ la circunferencia que pasa por $H$ y es tangente a $AB$ en $B$, y $\omega_c$ la circunferencia que pasa por $H$ y es tangente a $AC$ en $C$.
- Prueba que $\omega_b$ y $\omega_c$ solamente tienen a $H$ como punto común
- Prueba que la recta que pasa por $H$ y el ortocentro $O$ de $ABC$ es tangente común a $\omega_b$ y $\omega_c$
