Como se debe cumplir "suma de pares + suma de impares=2900", entonces el número de impares tiene que ser par y, en consecuencia, el número de pares es también par. Y como $1+3+...+99=5050-2550=2500$, entonces el número de pares no puede ser 0. De aquí que el número de pares debe ser $2,4,6,...$
Ahora bien, como queremos el número mínimo de números pares en la suma sea mínimo y que logre el 2900 con los impares, lo que necesitamos es sustituir los dos impares más pequeños en la suma 1+3+...+99 por los dos pares más grandes, y seguir el mismo procedimiento con la suma que resulte hasta llegar o sobrepasar el 2900.
Primer intento: quito 1 y 3 y pongo 98 y 100, y el aumento efectivo de 2500 es 194 y no es suficiente...
Segundo intento: quito el 1,3,5,7 y pongo 94,96,98 y 100, y el aumento efectivo de 2500 es 372, y tampoco es suficiente.
Tercer intento: quito 1,3,5,7,9,11 y pongo 90,92,94,96,98,100, y el aumento efectivo a 2500 es 89(6)=534 y la suma sería 3034.
Por tanto, el mínimo número de pares entre los 50 números elegidos es 6.
Verificación de que el 2900 sí se logra con 6 pares y 44 impares: si le quitamos los dos pares mayores (98 y 100) a la última suma el resultado se disminuye en 198, es decir, la suma disminuye a 3034-198=2836; así que nos faltan 64 para lograr el 2900; y basta con elegir dos pares que sumen 64 (por ejemplo 60 y 4) y se logra el 2900.
