Las diagonales de un cuadrilátero circunscrito pasan por el punto de intersección de las cuerdas (que unen los puntos de tangencia en lados opuestos).
Si dos puntos cortan a un segmento en la misma razón, entonces no son dos puntos sino uno solo.
Con referencia a la figura, consideremos la diagonal BD y la cuerda EC, y su intersección R. Por Menelao, es fácil ver que EB/BR\ldotRD/DG=1. Por otro lado, si la otra cuerda FH cortara a la diagonal BD en R′ entonces, de nuevo por Menelao, se tendría FB/BR′\ldotR′D/DH=1. Y es claro que, igualando los dos productos de razones, se cumple DR′/R′B=DR/RB --después de cancelar gracias a la igualdad de las tangentes. De aquí que R,R′ cortan a la diagonal BD en la misma razón. Luego, se trata del mismo punto. Esto demuestra que la diagonal BD pasa por la intersección de las cuerdas. (El mismo argumento con la otra diagonal demuestra que AC también pasa por R.)
