Enviado por German Puga el 11 de Mayo de 2014 - 20:00.
Usando que entre cualesquiera tres numeros consecutivos hay uno divisible por tres se tiene que entre $2p - 1 , 2p , 2p + 1$ hay uno divisible por tres pero no es $2p$ por lo que 3 divide a $(2p -1)(2p + 1)$ de alli que 3 divida a $4p^2 - 1$ por lo que 3 no dividira a $4p^2 + 1$ multiplicando por 2, se tendra que 3 no divide a $8p^2 + 2$ y como 3 no divide a $8p^2$ se tiene que 3 dividira a $8p^2 + 1$
Enviado por Gustavo Chinney... el 11 de Mayo de 2014 - 23:01.
Está ingeniosa esa solución.
Otra forma de demostrarlo era viendo que $8p^2+1$ es congruente a $2p^2 + 1$ módulo 3. Como $p$ es primo, es congruente a 1 ó 2 mód 3 y al elevarlo al cuadrado siempre será congruente a 1, entonces $ 8p^2+1 \equiv 2+1 \equiv 0$ mod 3. Luego siempre es múliplo de 3.
Usando que entre cualesquiera
Usando que entre cualesquiera tres numeros consecutivos hay uno divisible por tres se tiene que entre $2p - 1 , 2p , 2p + 1$ hay uno divisible por tres pero no es $2p$ por lo que 3 divide a $(2p -1)(2p + 1)$ de alli que 3 divida a $4p^2 - 1$ por lo que 3 no dividira a $4p^2 + 1$ multiplicando por 2, se tendra que 3 no divide a $8p^2 + 2$ y como 3 no divide a $8p^2$ se tiene que 3 dividira a $8p^2 + 1$
Saludos.
Está ingeniosa esa
Está ingeniosa esa solución.
Otra forma de demostrarlo era viendo que $8p^2+1$ es congruente a $2p^2 + 1$ módulo 3. Como $p$ es primo, es congruente a 1 ó 2 mód 3 y al elevarlo al cuadrado siempre será congruente a 1, entonces $ 8p^2+1 \equiv 2+1 \equiv 0$ mod 3. Luego siempre es múliplo de 3.
Comentario publicado en
Comentario publicado en sección incorrecta. El comentario fue trasladado a /problemas/geometr/bisectriz-mitad-un-cuadrado#comment-2759
Marco Antonio, por favor
Marco Antonio, por favor manda tu propuesta de solución en el problema que le corresponde. Aquí es para el problema 4,
Para el problema 3 es en Bisectriz en la mitad de un cuadrado