Axioma de continuidad

Toda sucesión creciente y acotada por arriba (superiormente) es convergente.

Nota: Éste parece ser el axioma de la completitud (o completez) de los números reales más fácil de asimilar para el estudiante. El lector podría no estar preparado para saberlo pero otros dos axiomas equivalentes a éste son: el axioma del supremo y el principio de los intervalos anidados.

Nota 2: La sucesión definida por la recurrencia $x_0=1$, $x_{n+1}=\frac{1}{2}(x_n)+\frac{1}{x_n}$ converge a $\sqrt{2}$. Para demostrarlo se utiliza el axioma de continuidad.