Es una técnica para resolver ecuaciones (o sistemas de ecuaciones). Su objetivo es simplificar la ecuación al plantearla en la nueva variable y facilitar así su resolución. Una vez resuelta la ecuación, se deshace el cambio de variable, es decir, se regresa a la variable original.
Ejemplo: resolver 32x−7⋅3x−18=0.
Solución: Primero hay que observar que la ecuación es equivalente a (3x)2−7⋅3x−18=0, lo cual sugiere el cambio de variable z=3x, y la ecuación se transforma en una cuadrática --y ya se sabe cómo resolver éstas.
La ecuación cuadrática también se puede resolver con cambio de variable. Consideremos la ecuación de segundo grado ax2+bx+c=0. Haciendo el cambio de variable x=t+k, se puede obligar a que el coeficiente de t en la cuadrática que resulte sea cero --de manera que la ecuación se simplifique a una de la forma t2=K. (En la práctica, a veces, este método se simplifica apelando a las fórmulas de Vieta: el coeficiente de la x es la suma de las raíces cambiada de signo.)
Ejemplo: Resolver la ecuación x2+10x+8=0
Solución: Como las raíces, digamos x1,x2 suman -10, ello sugiere el cambio de variable z=x+5. Este cambio de variable resulta en la ecuación simplificada z2=17. (La cuadrática más fácil de resolver, como ya lo sabe el lector.)