Es una técnica para resolver ecuaciones (o sistemas de ecuaciones). Su objetivo es simplificar la ecuación al plantearla en la nueva variable y facilitar así su resolución. Una vez resuelta la ecuación, se deshace el cambio de variable, es decir, se regresa a la variable original.
Ejemplo: resolver $3^{2x}-7\cdot 3^x-18=0$.
Solución: Primero hay que observar que la ecuación es equivalente a $(3^x)^2-7\cdot 3^x-18=0$, lo cual sugiere el cambio de variable $z=3^x$, y la ecuación se transforma en una cuadrática --y ya se sabe cómo resolver éstas.
La ecuación cuadrática también se puede resolver con cambio de variable. Consideremos la ecuación de segundo grado $ax^2+bx+c=0$. Haciendo el cambio de variable $x=t+k$, se puede obligar a que el coeficiente de $t$ en la cuadrática que resulte sea cero --de manera que la ecuación se simplifique a una de la forma $t^2=K$. (En la práctica, a veces, este método se simplifica apelando a las fórmulas de Vieta: el coeficiente de la x es la suma de las raíces cambiada de signo.)
Ejemplo: Resolver la ecuación $x^2+10x+8=0$
Solución: Como las raíces, digamos $x_1,x_2$ suman -10, ello sugiere el cambio de variable $z=x+5$. Este cambio de variable resulta en la ecuación simplificada $z^2=17$. (La cuadrática más fácil de resolver, como ya lo sabe el lector.)