Circunferencia de Apolonio

La circunferencia de Apolonio es el lugar geométrico de un punto $P$ que se mueve en el plano de tal manera que sus distancias a dos puntos fijos $A,B$ se mantienen en una razón fija $k$, es decir, $PA/PB=k$. (Si $k=1$ se trata de la mediatriz de $AB$. De otra manera, la circunferencia de Apolonio se construye calculando los puntos $M,N$ sobre la recta $AB$ que cumplen la condición y construyendo la circunferencia de diámetro $MN$, la cual es la circunferencia de Apolonio.)