Ecuación de recurrencia (de una sucesión)

Es una ecuación que expresa cada término de una sucesión en función de uno o más términos anteriores, a excepción de los primeros que expresan las condiciones iniciales. Por ejemplo, en la sucesión $1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,\ldots$ cada término es la suma de los dos anteriores, a excepción de los dos primeros. La sucesión se expresa entonces a través de su ecuación de recurrencia y los términos iniciales: $u_1=1=u_2, u_k=u_{k-1}+u_{k-2}.$

Las sucesiones aritmética y geométrica se expresan también mediante una ecuación de recurrencia. Aritmética: $u_1=a, u_k=u_{k-1}+d,$ donde $a$ y $d$ son constantes. Geométrica: $u_1=a, u_k=u_{k-1}\cdot{r},$ donde $a$ y $r$ son constantes.

En todos estos ejemplos, la sucesión se define de manera recursiva, en contraste con sucesiones como la de los cuadrados perfectos que se define de manera cerrada mediante $c_n=n^2$. Y, sin embargo, lo que se busca en las ecuaciones de recurrencia es la forma cerrada de expresar el término n-ésimo --la cual constituye su solución.