$N_1$. El 1 es número natural.
$N_2$. El siguiente de un número natural es también un número natural.
$N_3$. Si los siguientes de dos números naturales son iguales, entonces los números son iguales.
$N_4$. No existe un número natural cuyo siguiente sea 1.
$N_5$. Si S es un conjunto de números naturales tal que 1 es de $S$ y siempre que un número natural es de $S$ también su siguiente está en $S$, entonces $S$ es el conjunto de números naturales.
Los postulados de Peano definen los números naturales de manera recursiva y económica. E incluso se puede decir que los construyen. Notemos que los postulados usan tres preconceptos: número natural (el cual queda definido por los axiomas), primer número natural (implícito en $N_1$ y $N_4$), y la función "siguiente" o consecutivo (n-->n+1).