Símbolo de Legendre

En Teoría de números, se utiliza el símbolo de Legendre como una forma de clasificar los enteros $a$ respecto a un primo impar $p$ bajo el criterio de residuos cuadráticos. Respecto al módulo $p$, un entero $a$ es ya sea múltiplo de $p$ o bien es primo con $p$. Y si es primo con $p$ entonces es residuo cuadrático de $p$ o bien no lo es (en cuyo caso se dice que es un residuo no cuadrático). El símbolo es el siguiente:

$\left ( \frac{a}{p} \right)$

Y es (por definición):

•  0 si $a$ es múltiplo de $p$
•  1 si $a$ es residuo cuadrático de $p$
•  -1 si $a$ es residuo no cuadrático de $p$