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La suma de los vectores de posición $A=(a_1,a_2)$ y $B=(b_1,b_2)$, se define como $A+B=(a_1+b_1,a_2+b_2)$. De acuerdo a la interpretación geométrica de vector como desplazamiento, la suma de dos vectores es la suma de dos desplazamientos consecutivos. Gráficamente la suma es la diagonal del paralelogramo formado por los dos vectores (regla del paralelogramo).
La regla del paralelogramo se aplica también a vectores libres. Para efectuar la suma a través de las componentes (o coordenadas), es necesario convertir los vectores libres a vectores de posición.
(La conversión del vector libre $\vec{AB}$ a vectores de posición requiere un origen de coordenadas $O$ --y con ello ubicar las coordenadas de los puntos $A$ y $B$. Una vez teniendo un sistema de coordenadas, la conversión es como sigue: $\vec{AB}=\vec{B}-\vec{A}$. Es decir, $\vec{AB}$ se desglosa como la diferencia de los vectores de posición $\vec{B}$ y $\vec{A}$.