Notemos que para n=0 la desigualdad se cumple. Notemos también que si h es positivo, entonces 1+nh son los primeros dos términos de la expansión del binomio y el resto de términos son positivos, por lo que también se cumple la desigualdad para este caso. Para demostrarla en los restantes casos usaremos inducción:
Caso base: Si n=0 entonces (1+h)0=1=1+0.
Hipótesis de inducción: la desigualdad es cierta para n
Paso inductivo:
Multiplicando por 1+h en ambos lados de (1+h)n≥1+nh se tiene
(1+h)n+1≥(1+nh)(1+h)=1+(n+1)h+nh2
Y la desigualdad se hace evidente para n+1 --pues nh2 es un número positivo.
Nota: al multiplicar por 1+h el sentido de la desigualdad se mantiene porque 1+h es positivo.