Primero recordemos la siguiente formula bien conocida de geometría analítica:
Las coordenadas del punto que divide a al segmento de linea $P_1P_2$ en razón r/s son: $$\left( \frac{rx_2+sx_1}{r+s}, \frac{ry_2+sy_1}{r+s} \right)$$
Llamemos $A'$ al punto medio de BC, por la formula anterior este punto tiene coordenadas:
$$\left( \frac{x_2+x_3}{2}, \frac{y_2+y_3}{2} \right)$$
Como el baricentro es un punto que divide al segmento $AA'$ en razón $2/1$ (Donde el segmento mas grande es el que esta junto al vértice), entonces su coordenada en $x$ es: $$\frac{2\left( \frac{x_2+x_3}{2} \right)+x_1}{2+1} = \frac{x_1+x_2+x_3}{3} $$
Hacemos lo mismo con la coordenada $y$, entonces el baricentro tiene coordenadas: $$\left(\frac{x_1+x_2+x_3}{3},\frac{y_1+y_2+y_3}{3}\right)$$
Primero recordemos la
Primero recordemos la siguiente formula bien conocida de geometría analítica:
Las coordenadas del punto que divide a al segmento de linea $P_1P_2$ en razón r/s son: $$\left( \frac{rx_2+sx_1}{r+s}, \frac{ry_2+sy_1}{r+s} \right)$$
Llamemos $A'$ al punto medio de BC, por la formula anterior este punto tiene coordenadas:
$$\left( \frac{x_2+x_3}{2}, \frac{y_2+y_3}{2} \right)$$
Como el baricentro es un punto que divide al segmento $AA'$ en razón $2/1$ (Donde el segmento mas grande es el que esta junto al vértice), entonces su coordenada en $x$ es: $$\frac{2\left( \frac{x_2+x_3}{2} \right)+x_3}{2+1} = \frac{x_1+x_2+x_3}{3} $$
Hacemos lo mismo con la coordenada $y$, entonces el baricentro tiene coordenadas: $$\left(\frac{x_1+x_2+x_3}{3},\frac{y_1+y_2+y_3}{3}\right)$$
Ya lo puse como demostración,
Ya lo puse como demostración, muchas gracias Isaí por tu colaboración.
gracias por tu aporte me
Gracias por el aporte , muy
el (x2+x3)/2 esta mal seria
Ok, gracias por marcar el
Ok, gracias por marcar el error.
Ya lo chequé, efectivamente
Ya lo chequé, efectivamente hay un error, pero no es que la expresión $(x_2 +x_3)/2$ deba ser cambiada.
El error ocurre al escribir la expresión: $$\frac{2\left( \frac{x_2+x_3}{2} \right)+x_3}{2+1}$$
Que en realidad debería de ser: $$\frac{2\left( \frac{x_2+x_3}{2} \right)+x_1}{2+1}$$
Ya lo cambié
Saludos
Muchísimas gracias por la