Supongamos, con miras a lograr una contradicción, que hay n de ellos: p1,p2,…,pn --y formemos el número q=p1p2…pn+1. Ahora bien, q o es primo o es compuesto. Si fuese primo, ya se logró la contradicción y se concluiría que los primos no son finitos; de otra manera, si q fuese compuesto, sería divisible entre alguno de los pi. Pero si pi divide a q entonces también divide a q−p1p2…pn=1, y de cualquier manera se ha logrado una contradicción.