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Como hubo puente después 13 de septiembre la siguiente clase fué el día 20 de Septiembre
Lunes 20 de Septiembre. Repasamos la construcción hecha por euclides para la construcción de una infinidad de primos y demostramos que el n-esimo primo es menor o igual a $2^{2^{n-1}}$. Vimos que es una mala cota, pero que suponiendo el siguiente teorema probado por Tchevicheff y conjeturado por Betrand, podemos demostrar que el n-esimo primo es menor que $2^n$
Existe un primo entre $n$ y $2n$ para todo entero $n$.
Miércoles 22 de Septiembre. Enunciamos una lista de problemáticas no resueltas sobre los números primos. Se llegó a la conclusión de que enrealiada son muy difíciles de entender. Pasamos por la Conjetura de Goldbach, donde invertimos la mayor parte del tiempo. Vimos los avances logrados por Vinogrradov sobre esta conjetura.
Jueves 23 de Septiembre. Vimos que hay una infinidad de primos de la forma 4k+3. Observamos que ésta prueba no sirve para el caso 4k+1 y enunciamos el teorema general probado por Dirichlet.
Teorema. Dados $a$ y $b$ primos relativos, existen una infinidad de primos en la sucesión $an+b$ con $n=1, 2, \ldots$.
Este teorema no está al alcance del curso.