Problemas ONMAPS 2013 --primaria (día 2)

Los siguientes son los problemas de la ONMAS 2013, para el nivel primaria, segundo día.

4. Diana, Gaby y Cruz jugaron un torneo de ping pong. En cada partido la perdedora se salía y entraba la otra a jugar el siguiente partido con la ganadora y así sucesivamente. Al final Diana ganó 8 partidos. Cruz ganó 13 y Gaby sólo ganó el segundo partido del torneo. ¿Cuántos partidos perdió Gaby?

5. Una tabla formada por 6 columnas y 2013 renglones, se llena siguiendo la secuencia mostrada, comenzando con el 44:

Obtén la descomposición en primos de la suma de los tperminos del vigésimo renglón.

6. Sea $ABCD$ un rectángulo tal que el ángulo $BDA$ mide 30 grados. Sea $M$ el punto medio de la diagonal $BD$, $E$ la intersección de la perpendicular a $BD$ por $M$ con la prolongación de $BA$, y $F$ la intersección de la perpendicular de $BD$ por $M$ con $AD$. Verifica que el área de los triángulos $EAF$ y $FMD$ son iguales.

Los saluda

jmd