¿Existen otros productos notables del tipo diferencia de cuadrados, y suma y diferencia de cubos?

Sí. Es notable la factorización $4a^4+b^4=(2a^2-2ab+b^2)(2a^2+2ab+b^2)$. (Una identidad que se atribuye a la famosa matemática Sophie Germain.)

Para una discusión más completa el lector debería consultar el artículo de productos notables de la Wikipedia.