P1. La lista de David

Enviado por Samuel Elias el 14 de Septiembre de 2024 - 12:03.

David hace una lista de 2024 números. El primero de ellos es 1, y los demás se obtienen de sumarle al anterior alguno de los números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ó 9. Si ningún número de la lista termina en 0, ¿cuál es el mayor valor que puede tener el último número de la lista?

Sugerencia

Sugerencia:

Maximiza la suma de los números de la lista

Solución

Solución:

La estrategia para lograr el máximo es sumar un 9 siempre que se pueda y sino sumar un 8. Al principio se suma un 8 y en los siguientes 8 pasos se debe sumar 9. Esto asegura que nunca se acaba en cero pues las unidades serían 1,9,8,7,6,5,4,3,2,1. Y podemos seguir repitiendo este proceso de sumar un ocho seguido de sumar 8 veces el 9. Esto hace que cada nueve pasos se este sumando 80. Por lo que en la posición 10 estará 1+80, en la posición 19 estará el 1+2(80), de manera general en la posición 1+9k estará el número 1+80k. Por lo que en la posición 2017= 1+9(224) estará el número 1+80(224)=17,921. En la posición 2018 el número 17,929 y de allí sumamos puros nueve por lo que en la posición 2024 se habrán sumado 6 nueves. En conclusión la respuesta es 17,929+54=17983