Sea $ n $ un entero no negativo y $x,y,z$ números reales. Con la notación usual, defínanse los polinomios simétricos elementales en tres variables como $\sigma_1=x+y+z,~\sigma_2=xy+yz+zx, ~\sigma_3=xyz$ y $S_n=x^n+y^n+z^n$.
Demostrar:
a) $S_n=\sigma_1\cdot S_{n-1}-\sigma_2\cdot S_{n-2}+\sigma_3\cdot S_{n-3}$, para $n\geq3$
b) $S_3=\sigma_1^3-3\sigma_1\sigma_2+3\sigma_3$
Visiten el blog de
Visiten el blog de León-Sotelo [3]
Lo acabo de descubrir. A pesar de que ha colaborado con MaTeTaM, no había dejado la liga de su blog. Un saludo para León-Sotelo y MaTeTaM le desea un feliz año 2010.