Combinatoria con números de 3 cifras distintas elegidas de entre 5

Enviado por jmd el 9 de Diciembre de 2011 - 22:34.

Encontrar un número $N$ de cinco cifras diferentes y no nulas, que sea igual a la suma de todos los números de tres cifras distintas que se pueden formar con las cinco cifras de $N$.

Tomamos un digito de N y

Enviado por German Puga el 20 de Junio de 2014 - 19:43.

Tomamos un digito de N y veamos que puede aparecer en 36 numeros de tres digitos, solamente que 12 veces en las unidades, 12 en las decenas y 12 ocasiones en las centenas. Por lo que la suma de las unidades sera 12(a+b+c+d+e) la de las decenas sera 120(a+b+c+d+e) y las centenas sera 1200(a+b+c+d+e) que en total es 1332(a+b+c+d+e)= N existe un N de cinco digitos que la suma de sus digitos por 1332 es N. Como el problema nos pide encontrar un N que cumpla las condiciones podemos decir que a+b+c+d+e = 27 funciona. Pues 1332(27) = 35964 y 3+5+9+6+4 = 27.

y terminamos.

a,b,c,d,e son los digitos de N

Germán.

Muy bien German. Unicamente

Enviado por jesus el 21 de Junio de 2014 - 20:42.

Muy bien German. Unicamente tengo una pregunta, ¿cómo le hiciste para encontrar el 27?¿Intentaste varios casos hasta que le atinaste o lo olfateaste usando alguna heurística?

Pues como 1332(a+b+c+d+e) = N

Enviado por German Puga el 21 de Junio de 2014 - 22:35.

Pues como 1332(a+b+c+d+e) = N y 9 divide a 1332 se tendra que 9 divide a N o sea la suma de digitos de N es divisible por 9, como la maxima suma puede ser 35 y la minima es 15 solo hay dos casos, a+b+c+d+e= 18 ó 27 y con 27 si funciona y con 18 no. Creo que tuve que haber puesto eso en la solucion...

Me gusto mucho el problema pero ¿por qué el problema es combinatoria? me parece mas de numeros jaja

Saludos

Muchas gracias Germán, con

Enviado por jesus el 21 de Junio de 2014 - 23:17.

Muchas gracias Germán, con eso ya queda claro cómo encontraste la solución.

Por otro lado, estoy de acuerdo contigo, este problema debería estar considerado en teoría de números.