P2. Los monos de Daniel

Enviado por Samuel Elias el 19 de Octubre de 2024 - 15:02.

Daniel tiene 1600 plátanos y 100 monos. Él va a repartir sus plátanos entre sus 100 monos (pero no de forma justa, algunos tendrán más plátanos que otros, incluso habrá monos que no reciban ningún plátano). Demuestra que al menos 4 monos tendrán la misma cantidad de plátanos.

Sugerencia

Sugerencia:

¿Cómo deberá repartir Daniel sus plátanos para que 4 monos no repitan la misma cantidad?

Solución

Solución:

Por principio de casillas, el acomodo para evitar que 4 monos tengan el mismo número de plátanos es:

A 3 monos no le damos plátano

A 3 monos le damos uno

A 3 monos le damos dos

Y así sucesivamente. Entonces podemos hacer en total 33 grupos de 3 y un mono queda solito, que para evitar que tenga la misma cantidad de plátanos que los demás, le tenemos que dar 33. Pero observe, que la cantidad de plátanos que necesitamos para poder hacer esto va a ser 3 veces la suma de Gauss del 1 al 32 mas los 33 que ocupamos, que es:

$$3\cdot \frac{(32)(33)}{2}+33=1617$$

Entonces nos faltan 17 plátanos para que esto sea posible.