¿Cuántos números de 5 dígitos tienen todos sus dígitos de la misma paridad y ninguno de sus dígitos es el cero? Nota: se dice que dos números son de la misma paridad si ambos son pares o ambos son impares.
La combinatoria tiene métodos para contar. Tú tienes que descubrirlos por tu cuenta. Hazte cargo de tu propio aprendizaje en los siguientes ejercicios. (Muchos de los métodos de conteo de la combinatoria son experimentos imaginarios, los ejercicios tratarían de que concozcas algunos muy elementales.)
Ejercicios
1. ¿Cuántas palabras de 5 letras se pueden formar con un alfabeto de 2 letras? Nota: una palabra es una cadena finita de letras; por ejemplo $AABBB$ es una palabra de longitud 5 formada con el alfabeto de las letras A, B.
2. Enlista todas las palabras de longitud 5 con las letras $A, B$. (Enlístalas todas, te aseguro que caben en media página.)
3. Elabora un diagrama de dos columnas: en la primera columna pon las posiciones $1,2,3,4,5$; y en la segunda, las letras $A,B$ del alfabeto; después asigna posiciones a las letras uniendo con una flecha de la posición a la letra; por ejemplo, $(1,A), (2,B),(3,B),(4,B),(5,A)$ resulta en la palabra $ABBBA.$ Construye varias palabras con este experimento ya no tan imaginario. Ahora responde a la pregunta:
4. ¿Cuantas formas hay de asignar 5 posiciones a 2 letras?
5. ¿Cuántas funciones de $\{1,2,3,4,5\}$ a $\{A,B\}$ hay? Primero consulta en el glosario el significado de función.
6. Interpreta, en términos de palabras en un alfabeto, la afirmación $2^5=2+ \textrm{m\'ultiplo de 5}$. Compara tu interpretación con la lista de palabras de longitud 5 con las letras $A,B$ que construiste en 2. ¿Ves algo que te llame la atención?
7. La afirmación de la pregunta 6 es un caso particular de la condición necesaria de un teorema ¿cómo se llama ese teorema?
Combinatoria: primera
Combinatoria: primera lección
La combinatoria tiene métodos para contar. Tú tienes que descubrirlos por tu cuenta. Hazte cargo de tu propio aprendizaje en los siguientes ejercicios. (Muchos de los métodos de conteo de la combinatoria son experimentos imaginarios, los ejercicios tratarían de que concozcas algunos muy elementales.)
Ejercicios
1. ¿Cuántas palabras de 5 letras se pueden formar con un alfabeto de 2 letras? Nota: una palabra es una cadena finita de letras; por ejemplo $AABBB$ es una palabra de longitud 5 formada con el alfabeto de las letras A, B.
2. Enlista todas las palabras de longitud 5 con las letras $A, B$. (Enlístalas todas, te aseguro que caben en media página.)
3. Elabora un diagrama de dos columnas: en la primera columna pon las posiciones $1,2,3,4,5$; y en la segunda, las letras $A,B$ del alfabeto; después asigna posiciones a las letras uniendo con una flecha de la posición a la letra; por ejemplo, $(1,A), (2,B),(3,B),(4,B),(5,A)$ resulta en la palabra $ABBBA.$ Construye varias palabras con este experimento ya no tan imaginario. Ahora responde a la pregunta:
4. ¿Cuantas formas hay de asignar 5 posiciones a 2 letras?
5. ¿Cuántas funciones de $\{1,2,3,4,5\}$ a $\{A,B\}$ hay? Primero consulta en el glosario el significado de función.
6. Interpreta, en términos de palabras en un alfabeto, la afirmación $2^5=2+ \textrm{m\'ultiplo de 5}$. Compara tu interpretación con la lista de palabras de longitud 5 con las letras $A,B$ que construiste en 2. ¿Ves algo que te llame la atención?
7. La afirmación de la pregunta 6 es un caso particular de la condición necesaria de un teorema ¿cómo se llama ese teorema?