¿Cuántas ordenaciones (permutaciones) de las letras $A,B,C,D,E,F,G$ no contienen los subórdenes $BGE$ ni $EAF$? Ejemplo: $ABCDEFG$ no contiene ninguno, pero $CBGEAFD$ tiene los dos.
¿Cuántas ordenaciones (permutaciones) de las letras $A,B,C,D,E,F,G$ no contienen los subórdenes $BGE$ ni $EAF$? Ejemplo: $ABCDEFG$ no contiene ninguno, pero $CBGEAFD$ tiene los dos.
Enlaces:
[1] https://www.matetam.com/glosario/definicion/principio-aditivo
[2] https://www.matetam.com/problemas/combinatoria
[3] https://www.matetam.com/categoria/nivel/intermedio
[4] https://www.matetam.com/problemas/categoria/tamaulipas/omm-tamaulipas/concurso-estatal/xxiii-omm-tamaulipas-estatal
Éste es otro de los problemas
Éste es otro de los problemas del concurso estatal casi imposibles de resolver sin teoría. A menos que durante el examen se reinvente el principio inclusión-exclusión. Como se sabe, para dos conjuntos o propiedades, las configuraciones que tienen al menos una de las propiedades se cuentan --con inclusión-exclusión-- de la siguiente manera: (las que tienen una de las dos propiedades) menos (las que tienen ambas propiedades). Y esto porque cuando cuentas las que tienen una de las propiedades estás contando dos veces las configuraciones que tienen ambas propiedades al mismo tiempo... bueno, es más fácil explicarlo con conjuntos:
|AUB|=|A|+|B|-|AB|.
El lado izquierdo de esta ecuación es el número de elementos del conjunto unión (sus elementos tienen al menos una de las propiedades), mientras que el lado derecho cuenta las que tienen la primera propiedad más los que tienen la segunda y menos las configuraciones que tienen ambas propiedades.
Con referencia a la figura, lo que queremos son las que no tienen ninguna propiedad. Entonces las contamos de la siguiente manera: Todas - las que tienen al menos una de las propiedades (algún suborden). Pero las que tienen al menos una se cuentan como se dijo arriba: |AUB|=|A|+|B|-|AB|.
Los saluda