Diferencia de áreas de flores en octágono

Enviado por jmd el 5 de Mayo de 2012 - 21:23.

A partir de un octágono regular de lado 10 cm, Anita dibuja dos flores como se muestran a continuación:

¿Cuál es la diferencia entre las áreas de las flores?

Lo primero que nos damos

Enviado por Paola Ramírez el 18 de Marzo de 2013 - 20:25.

Lo primero que nos damos cuenta esque para calcular la diferencia de las flores solo es necesario calcular los sectores circulares que se tienen.

Primero calculamos la medida del angulo de un sector circular exterior (creo que esto no explica muy bien) que seria $180+(360/8)=225$ tenemos que $225$ es $\frac{5}{8}$ de la circunferencia eso lo multiplicamos por $4$ que seria la cantidad de circunferencias que ocupa la primera flor que es $\frac{5}{2}$ de circunferencia por el area de cada circunferencia que es $ 10^2 \pi*\frac{5}{2} = 250\pi$

Analogamente se procede hacer lo mismo con la segunda flor solo que el radio vale $5$ y son $8$ sectores circulares, se completan $5$ circulos con los petalos de area $5^2\pi=25\pi$ entonces el area de los petalos seria $25\pi*8=125\pi$

Entonces la diferencia seria $250\pi-125\pi=125\pi$ de diferencia de las areas es $125\pi$

Disculpen mi mala redacccion en LATEX, intente corregirla y no encontre el error.
Saludos desde Chihuahua

Corrígeme si me equivoco,

Enviado por jesus el 18 de Marzo de 2013 - 23:42.

Corrígeme si me equivoco, pues es muy fácil confundirse, pero creo que la última cuenta no salió bien:

Analogamente [...] la segunda flor [...] el area de los petalos seria $25\pi*8=125\pi$

Creo que debería ser $25\pi*5=125\pi$, ya que como mencionaste, con los 8 pétalos se forman 5 círculos completos.

Por otro lado, ya corregí el LaTeX. En realidad tu código estaba bien, lo que lo arruinó fue el editor de texto, puso unos códigos invisibles de HTML entre tus líneas, esto sucede con frecuencia cuando se copia y pega texto que viene, por ejemplo, del Office. Entonces, la culpa fue de MaTeTaM. Pero para evitar que se meta basura invisible en tu código, te recomiendo copiar y pegar de texto plano, como del blog de notas.

Por otro lado, exceptuando ese último posible error de dedo, tu argumento está perfecto.

Aún no leo todas tus soluciones, pero espero darme algo de tiempo mañana. Por lo pronto te comento Paola, que en MaTeTaM nos hemos dado cuenta que conoces bien de Matemáticas y eres hábil en LaTeX, así que te hemos aumentado los permisos para que colabores con nosotros y corrijas cualquier error que encuentres en el sitio.

Saludos

Ya vi el error, creo que [1]

Enviado por Paola Ramírez el 21 de Marzo de 2013 - 20:46.

Ya vi el error, creo que me confundí con al momento de que multiplique. Y en cuanto a lo de los permisos gracias, claro que me agrada la idea de colaborar con el sitio.

Saludos

[2]

Enviado por Paola Ramírez el 21 de Marzo de 2013 - 20:47.