Dos triángulos equiláteros $ABC$ y $DEF$ de perímetros 36 y 27 centímetros, respectivamente, están sobrepuestos, formando un ángulo de 120 grados como se muestra en la figura. Calcula el perímetro del hexágono sombreado.
Dos triángulos equiláteros $ABC$ y $DEF$ de perímetros 36 y 27 centímetros, respectivamente, están sobrepuestos, formando un ángulo de 120 grados como se muestra en la figura. Calcula el perímetro del hexágono sombreado.
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Nombremos al hexagono
Nombremos al hexagono sombreado $GHIJKL$ mediante angulos opuestos y los de angulos de los triangulos equilateros llegaremos a que todos los triangulos que se tienen en la figura son equilateros. Trabajamos con los segmentos $JK=JC$ y que $IH=IB$ completando un lado del triangulo $ABC$ para sacar cuanto mide $BC$ dividimos $36/3=12$ $\therefore$ $JK+IH+IJ=12$. Analogamente se hace lo mismo con los segmentos $GH,GLy LK$ que $GH+GL+LK=27/3=9$
El perimetro del hexagono $GHIJKL=12+9=21cm$
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