1.- Aprovecha el radio con isósceles.

Enviado por Samuel Elias el 19 de Octubre de 2024 - 14:40.

Sea $ABC$ un triángulo tal que $ABC=60$° y sea $O$ su circuncentro de tal forma que $CBO=45$°. La recta $BO$ corta al segmento $AC$ en $D$. Demuestra que el triángulo AOD es isósceles y encuentra la medida de sus ángulos.

Sugerencia

Sugerencia:

Recuerda que el circunentro te genera muchos triángulos isósceles

Solución

Solución:

Observa que como $\angle CBO=45$, entonces $\angle ABO=60-45=15$. Como tenemos isósceles formados por los radios, entonces $\angle BAO=15$, y por angulo exterior de un triángulo, $\angle AOD=30$.

Ahora, como $\angle CBO=45$, $ \angle BCO=45$ y por exterior del triángulo, entonces $\angle DOC=90$.

Por último, como $\angle AOC=120$ y $\triangle AOC$ es isósceles, entonces $\angle CAO=\angle ACO=30$, entonces como $\angle DOA = \angle DAO$, el $\triangle AOD$ es isósceles y sus ángulos son 30, 30, 120 (en ese orden de vértices).

Geometría [1]
Básico [2]
Semifinal OMM Tamaulipas 2024 [3]