En un triángulo acutángulo $ ABC $, las alturas de $ B $ y $ C $ respecto a las bases $ CA $ y $ AB $, respectivamente, se intersectan en el punto $ S $. Sean $ M $ en $ AB $ y $ N $ en $ CA $ los pies de esas alturas. Demostrar que $AB=CA$ si y sólo si el ángulo $ MSB $ mide el doble que el ángulo $ CBN $.
Sobre el problema "Alturas de
Enviado por jmd el 23 de Abril de 2009 - 10:26.
Sobre el problema "Alturas de un isósceles"
Si el triángulo fuese obtusángulo, se cambian los papeles de $S$, la intersección de las dos alturas y el vértice $A$.
Por esa razón es mejor enunciar el teorema así: Un triángulo es isósceles si y sólo si dos de sus alturas son iguales. Puesto de esta forma, el teorema vale para triángulos obtusángulos y acutángulos. (Con el rectángulo isósceles las alturas se cruzan en el vértice y también se cumpliría.)
Sobre el problema "Alturas de
Sobre el problema "Alturas de un isósceles"
Si el triángulo fuese obtusángulo, se cambian los papeles de $S$, la intersección de las dos alturas y el vértice $A$.
Por esa razón es mejor enunciar el teorema así: Un triángulo es isósceles si y sólo si dos de sus alturas son iguales. Puesto de esta forma, el teorema vale para triángulos obtusángulos y acutángulos. (Con el rectángulo isósceles las alturas se cruzan en el vértice y también se cumpliría.)
Los saluda