Considere $\mathcal{C}_1$, $\mathcal{C}_2$ y $\mathcal{C}_3$ tres circunferencia que por pares son tangentes externas. Llamemos $P$ y $Q$ los puntos de tangencia de $\mathcal{C}_1$ con $\mathcal{C}_2$ y $\mathcal{C}_3$ respectivamente.
Considere un punto $M $ en $$\mathcal{C}_2$ y $ N $ en $\mathcal{C}_3$ tales que la recta $ MN $ es tangente a $\mathcal{C}_2$ y $\mathcal{C}_3$ pero no intersecta a $\mathcal{C}_1$.
Demuestra que el cuadrilátero $PQMN$ es cíclico
Un problema bastante
Un problema bastante interesante! :D!
Pongo el dibujito:
Recordando que la suma de los
Recordando que la suma de los ángulos interiores en un pentágono es 540, tenemos que $$\angle MO_2O_1+\angle O_2O_1O_3+\angle O_1O_3N+\angle O_3NM+\angle NMO_2=540$$ $$\Rightarrow (180-2y)+(180-2x)+(180-2z)+90+90=540$$ $$\Rightarrow x+y+z=90$$ Ahora como $\angle MPQ=180-(x+y)$ y $\angle MNQ=90-y=(x+y)$ obtenemos $\angle MPQ+\angle MNQ=180$ por lo tanto $MNQP$ es cíclico.
Muy bien Pelao, veo que te
Muy bien Pelao, veo que te inscribiste a la pagina, me alegra mucho eso, por cierto en la ultima parte hay un error de dedo (el de 90-y) ya que ese y deberia ser z. pero esta correcto, por cierto, para los que no lo saben cuando dos circulos son tangentes en un punto P, enronces la linea que une los centros pasa por P, de ahi Pelao lo usa para el pentagono $MNO_3O_1O_2$ saludos desde Mexico hasta Chile esperemos y sigas participando en la pagina.!!!!