Condición necesaria y suficiente para cíclicos

Demostrar que la condición es necesaria es una tarea trivial (por potencia de T).

Para demostrar la suficiencia, consideremos el circuncírculo del triángulo PQR. Entonces, la potencia de T respecto al circuncírculo produce la igualdad $TS'\cdot TP=TR\cdot TQ$ (donde S' es el punto donde el circuncírculo corta a TP). Pero, por hipótesis, $TR\cdot TP=TS\cdot TQ.$ De aquí que $TS'\cdot TP=TS\cdot TP$. Es decir, TS'=TS. Pero ambos puntos, S y S', están sobre el segmento TP. Luego, coinciden.