Configuración con acutángulo isósceles

Enviado por jmd el 25 de Mayo de 2014 - 11:16.

2.5. Sea ABC un triángulo acutángulo isósceles con AC=BC. M y N son los puntos medios de AC y BC, respectivamente. La altura desde A corta a la prolongación de MN en X y la altura desde B corta a la prolongación de MN en Y. Z es la intersección de AY con BX. Además, sucede que los triángulos ABC y XYZ son semejantes. Determina la razón $\frac{AC}{AB}$.

Sugerencia

Por:

jesus

Sugerencia:

Las altura deben cortar en la prolongación de MN, esto quiere decir que el ángulo en C debe ser menor a 60°. Así que la figura debe verse como siguie:

Sugerencia 1. Observa que el triángulo XYZ es semejante al ABC si y sólo si BX es paralela a AC (análogamente AY es paralela a BC) .

Sugerencia 2. Observa con el paralelismo que el pié P de la altura desde A debe dividir en razón 1:2 al lado BC; es decir, BP/PC = 1/2.

Sugerencia 3. Usa semejanza de triángulos para contruir una igualdad de razones donde estén involucradas principalmente las medidas de los lados y la base del triángulo, y además deberá emplearse la razón 1:2 vista en la sugerencia 2.

Sugerencia 4. Desmuestra que $$\frac{AC}{AB} = \sqrt{\frac{3}{2}}$$