Sean $ C_1 $ y $ C_2 $ dos circunferencias tangentes exteriormente en un punto $ A $. Se traza una recta tangente a $ C_1 $ en $ B $ y secante a $ C_2 $ en $ C $ y $ D $; luego se prolonga el segmento $ AB $ hasta intersecar a $ C_2 $ en un punto $ E $. Sea $ F $ el punto medio del arco $ CD $ sobre $ C_2 $ que no contiene a $ E $ y sea $ H $ la intersección de $ BF $ con $ C_2 $. Muestra que $ CD,AF $ y $ EH $ son concurrentes.
Se me hizo raro este
Se me hizo raro este problema para ser el número 3 del día uno :O. El que supiera que EF es diámetro lo tenía en la bolsa :-/
Y con una buena figura se
Y con una buena figura se puede sospechar que es diámetro. Con eso ya tienes dos alturas. La tercera se ve precisamente porque EF es diámetro... Así que si EF fuese diámetro... Es cierto: el problema está raro... porque además lo de que sea diámetro es (casi) un dato (F es punto medio del arco HD). Por supuesto que hay que conocer varios teoremas de geometría del círculo... (Es el tercer problema más fácil --ver el problema lectura de una tabla [1] )
Es hecho sorprendente que la dificultad de los problemas se puede medir también por el número de concursantes que obtuvieron cero en ellos:
problema 4, 12 ceros
problema 1, 12 ceros
problema 3, 41 ceros
problema 2, 71 ceros
problema 5, 11 ceros
Te saluda
jmd