En un círculo de centro $O$ y radio $5k$, se traza un cuadrado. Uno de sus lados es cuerda de la circunferencia y el lado opuesto a la cuerda pasa por el centro $O$. Calcular la longitud del lado del cuadrado en términos de $k$.
En un círculo de centro $O$ y radio $5k$, se traza un cuadrado. Uno de sus lados es cuerda de la circunferencia y el lado opuesto a la cuerda pasa por el centro $O$. Calcular la longitud del lado del cuadrado en términos de $k$.
Enlaces:
[1] https://www.matetam.com/glosario/teorema/gbc-teorema-radio-y-cuerda-perpendiculares
[2] https://www.matetam.com/glosario/definicion/teorema-pitagoras
[3] https://www.matetam.com/problemas/geometria
[4] https://www.matetam.com/categoria/nivel/basico
La clave de la solución es
La clave de la solución es ver primero y demostrar después que el centro del círculo es el punto medio del lado opuesto a la cuerda. Esto es casi obvio de la figura (por favor hagan la figura) pero hay que demostrarlo para ganar todos los puntos en un concurso. La demostración se hace con triángulos congruentes. Después ya se puede aplicar Pitágoras.
Otra cosa: la demostración --como otras muchas soluciones de este sitio-- está condensada. El lector debería justificar algunos pasos como el de la congruencia ALA de los triángulos rectángulos.
Los saluda