$ABCD$ es un cuadrado de área 7056. $E$ es un punto sobre el lado $CD$ y $F$ es el punto medio de $AE$. ¿Cuánto debería medir el segmento $EC$ para que el área del cuadrilátero $FECB$ sea 2016?
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Se tiene un cuadrado ABCD con
Se tiene un cuadrado ABCD con área de 7056. Tomando en cuenta la fórmula del área para los cuadrados, se tiene que cada lado mide:
L²=7056
L=√7056
L=84
Se observa que al unir B con E se forma un triángulo ABE con base de 84 y altura de 84, al realizar la fórmula para calcular su área obtenemos que:
(84)(84)/2=área de ABE
7056/2=3528
El área de ABE es de 3528;
Sabemos que BF es una mediana del triángulo ABE entonces se forman dos triángulos con la misma área ABF y BEF (3528/2=1764 área de cada uno de los triángulos).
Nótese que al unir BE, el cuadrilátero FECB se formaron dos triángulos: BEF con área de 1764, y BCE con área desconocida.
Si el cuadrilátero FECB debe tener 2016 de área, entonces el área de BCE es el resultado de 2016-1764=252.
Si el área de BCE es 252 y su altura es de 84 para saber el lado EC se sustituyen los datos en la siguiente formula:
(b)(h)/2=área
(b)(84)/2=252
(b)(84)= (252) (2)
(b)(84)=504
b=504/84
b=6
Entonces BC mide 6