Trazar una circunferencia que sea tangente a los tres lados de un triángulo.
Piensa en la definición de circunferencia y en qué necesitas para construir una.
Este método lo leí en un libro de George Polya, se llama pattern of two loci. (Ver, por ejemplo, http://mathworld.wolfram.com/PatternofTwoLoci.html [1])
Primero hay que transformar el problema en otro equivalente pero más sencillo --de la manera acostumbrada, hay que pensarle un rato.... En este caso, el problema equivalente es encontrar el centro I del círculo. De aquí que I debe ser equidistante a cada uno de los lados a, b, c del triángulo ABC.
Enseguida se tiene que descomponer el problema en otros dos: el centro I es equidistante de a y de b; el centro I es equidistante de b y de c. De aquí que I está en la bisectriz del ángulo formado por a y b, y en la bisectriz del ángulo formado por b y c. Es decir, I está en la intersección de las bisectrices.
Y bueno, pues una vez ubicando el centro I lo demás es pan comido...
Enlaces:[1] http://mathworld.wolfram.com/PatternofTwoLoci.html [2] https://www.matetam.com/problemas/geometria
