Sea ABCD un trapecio con AB parelelo a CD y S la interseccion de sus diagonales. Demostrar: a)ASD y BSC tienen la misma area. b) S es punto medio del segmento paralelo a las bases, que pasa por S y con extremos en los lados del trapecio.
Sea ABCD un trapecio con AB parelelo a CD y S la interseccion de sus diagonales. Demostrar: a)ASD y BSC tienen la misma area. b) S es punto medio del segmento paralelo a las bases, que pasa por S y con extremos en los lados del trapecio.
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Bueno; aun no termino; pero
Bueno; aun no termino; pero la a) ya la tengo:
Veamos el triangulo ABD; su area es de AB*h/2; ahora veamos el triangulo ABC; tambien de area AB*h/2 y estos triangulos son ADS+SAB; y BCS+SAB respectivamente y sabemos que ADS+SAB=BCS+SAB; donde ADS tiene la misma area que BSC
En cuanto a la b) llamemos GH [1]
En cuanto a la b)
llamemos GH el segmento que pasa por S y es paralelo a las bases;
Trazamos la perpendiular a AB; GH y DC; que passa po S
Y llamemos F al punto de interseccion de la perpendicular de la perpundicular con AB
Basta con demostrar que GS=HS; y esto lo podemos lograr demostrando una congruencia entre los triangulos GSF y HSF; ahora bien tenemos que <GSF=HSF=90º y tienen un lado en comun SF; solo basta con demostrar otro angulo o en su caso otro lado, y asi quedaria demostrado que S es punto medio; eso es lo que aun busco.
tengo una duda con tu
tengo una duda con tu solucion...G y H sobre que rectas estan?...y pues si no me equivoco tratas de decir que G esta sobre AD y H sobre BC y F el pie de la perpendicular de S sobre AB y de ahi quieres demostrar la congruencia de GSF y HSF...Si es asi si estas buscando algo servible pero...eso es equivalenete a demostrar que los anguloAFG=anguloBFH...pero no es algo tan simple y rapido. Te recomiendo simplemente usar Thales sin trazos auxiliares y demostrar que GS/AB=HS/AB...y eso lo haces de manera simple por Thales...saludos y suerte en tu busqueda...otra seria prolongar FG y FH hasta que corten a DC y pues de ahi usar paralelismo para buscar los angulos que buscabas al principio....