Problema de coolinealidad

Ahí va!!!

Basta con demostrar que $ A $, $ B $ y $C $ están en el eje radical de las circunferencias $C_1$ y la circunscrita al triángulo  $XYT $, esta última circunferencia la denotaremos con $\mathcal{C}$.

Demostremos primero que $A$ está en el eje radical mencionado. Tomando la potencia de $ A $ con respecto a la circunferencia $C_2$ se observa que $AT \cdot AX = AR^2$, pero el primer producto es la potencia de $ A $ respecto a $\mathcal{C}$ y el cuadrado corresponde a la potencia de $ A $ con respecto a $C_1$. En consecuencia, $A $ está en el eje radical de $C_1$ y $\mathcal{C}$.

De manera análoga se puede demostrar $ B $ está en el eje radical de $C_1$ y $\mathcal{C}$ sólo que ahora se usa la circunferencia $C_3$.

Por otro lado, para demostrar que $C $ está en el mencionado eje radical tendremos que hacer un poco más de trabajo. Para eso hay que observar que $ C $ está en el eje radical de $C_1$ y $\mathcal{C}$ si y sólo si $CX \cdot CY = CR \cdot CS$, pero esto último se logra si y sólo si $XYRS$ es cíclico.

Pero demostrar que es cíclico es un ejercicio para un estudiante de nivel intermedio. Entonces les dejo el ejercicio aquí: Cíclico en tres circunferencias tangentes [2].

Muy bien, tu solucion es bastante buena, la mia es algo similar, como $XYRS$ es ciclico, tenemos que $YS, XR$ concurren en $PJ$( Puesto que es el eje radical de $C_2, C_3$)de ahi los triangulos $RJS$ y $XPY$ estan en perspectiva desde un punto, y por consiguiente por el teorema de Desagres, $A, B, C$ son coolineales. Por cierto, me preguntaba si tienes material acerca de numeros complejos, ya que, estoi batallando bastante en ese tema. Bueno sin palabras. Saludos!!!

No tengo material a la mano que pueda prestarte para que estudies números complejos, pero dame un poco de tiempo para buscarte algo.

Mañana voy a viajar, así que no voy a estar disponible, pero el Lunes por la tarde te tendré noticias.

Por lo pronto te dejo unas palabra claves para que búsques en internet: Expresión polar de un complejo, Fórmula de De Moivre, Teorema Fundamental del álgebra y Raíces de la unidad.

Espero que te sirva. Saludos

Jesús

El dibujito quedaría más o menos así (creo... xD):

Muchas gracias Jesus, me dedicare a buscar algo en internet, y si Zzq, asi queda el dibujo. Por cierto...como suber dibujos? haha yo por eso no subo figuras,(no se) jajaja pero ps bueno, de ese problema, incluso se pueden dar otros subproblemas, como demostrar que XYSR es ciclico(lo que dijo Jesus) incluso si no se ve de esa manera, se podria demostrar que XR, YS y TJ concurren(esto se puede hacer para demostrar el ciclico) pero incluso se puede hacer algo incluso mas profundo....sera cierto que estas rectas concurren en $C_1$?

Asi no solo se llega a que concurren las rectas, si no que incluso decimos donde concurren y de ahi el resultado dl ciclico es directo, Gracias zzq por la figura y gracias Jesus por la info, ahora mismo la buscare. Saludos.

Para subir imágenes hay varias formas. Si te fijas en el enlace de la imagen que puse (clic derecho -> Ver Imagen), dice que el servidor es "photobucket".

Lo que hice es:

1.- Inscribirme (gratuitamente) a la página photobucket.com [3]

2.- Subir la imagen a la página (también de manera gratuita)

3.- Copiar el enlace de la imagen (es donde dice "Direct URL")

4.- Cuando escribo el comentario (como este), en la parte superior hay un ícono que tiene un paisaje, le doy clic ahí y me pide una URL, que es justamente la que copie en el paso 3

Como te decía hay varias opciones. Otra opción más directa es la página http://imageshack.us/ [4], esa la usaba antes. Te puedes meter ahí, y enseguida aparece el cuadrito de "Upload".

Muchas gracias!!!!!!, de verdad que es util, gracias me suscribire, enserio que si muchas gracias, y saludos!!!!