Demostrar que un triángulo ABC es rectángulo si y sólo si
$$\sin^2A+\sin^2B+\sin^2C=2$$
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Son conocidos las
Son conocidos las identidades:
$sen^2x+cos^2x=1$ y si $ A+B+C=\pi $ entonces $sen^2A+sen^2B+sen^2C=2+2cosAcosBcosC$
entonces en el problema tendremos que $2+2cosAcosBcosC=2$ luego $cosAcosBcosC=0$ de donde es claro, que alguno de los ángulos es igual a $ \frac{\pi }{2}$
El recíproco: Si $ABC$ es rectángulo, por decir en $A$ entonces $sen^2A=1$ y como $ A+B+C=\pi $ entonces $B+C=\frac{\pi }{2} $ con lo que $sen^2B=cos^2C$
por lo tanto $sen^2A+sen^2B+sen^2C=1+cos^2C+sen^2C=2$