Los enteros positivos $a,b,c$ satisfacen el sistema
$$c^2-a^2-b^2=101$$
$$ab=72$$
Encontrar el valor de $a+b+c$
Multiplicamos por 2 la
Enviado por Gustavo Chinney... el 13 de Septiembre de 2013 - 20:26.
Multiplicamos por 2 la segunda ecuación y restamos las 2 ecuaciones:
2ab=144 => 2ab-(c^2 - a^2 - b^2)=144-101 = (a+b)^2 - c^2 = 43
Factorizando:
(a+b+c)(a+b-c) = 43
Como a, b y c son enteros positicos a+b+c > 1 y 43 es primo
=> a+b-c = 1 y a+b+c = 43
ab=72ab=72
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¡Perfectamente bien
Enviado por jesus el 17 de Septiembre de 2013 - 10:58.
¡Perfectamente bien contestado! Gracias Gustavo por contribuir a MaTeTaM
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Porque se multiplica por 2?
Enviado por Dario (no verificado) el 19 de Septiembre de 2013 - 09:51.
Porque se multiplica por 2? La primera ecuacion?
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A quien se multiplica por 2
Enviado por jesus el 20 de Septiembre de 2013 - 18:56.
A quien se multiplica por 2 es a la segunda ecuación.
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Y es para que se pueda
Enviado por Gustavo Chinney... el 20 de Septiembre de 2013 - 19:01.
Y es para que se pueda factorizar a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2
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El comentario-pregunta de
Enviado por jmd el 21 de Septiembre de 2013 - 15:47.
El comentario-pregunta de Darío demuestra la veracidad de una de mis frases favoritas: "Elemental ¿no es cierto? Si. Pero no para el novicio."
La multiplicación por 2 es un artificio sugerido por la evocación del binomio al cuadrado (a partir de la observación de las dos ecuaciones). Es una de las posibilidades de acción que ofrece al "resolvedor" la situación planteada en el enunciado.
(Darse cuenta que una puerta está entreabierta depende de la percepción del agente. Y esa percepción puede llevar a éste a decidir emprender una acción (entrar o cerrarla o ignorarla) --dependiendo del contexto y de su motivo.)
En el caso del problema aquí comentado, Gustavo ve la posibilidad de explorar la combinación de las dos ecuaciones para llegar a un binomio cuadrado más algo (e incluso pudo anticipar la diferencia de cuadrados y el resultado).
Un novicio (en matemáticas de concurso) se podría definir como aquél que recién acaba de entrar a (y empieza a conocer) los juegos de lenguaje (y de inferencia) que se juegan ahí (los juegos de lenguaje y de inferencia que se juegan en esa comunidad).
En el sentido religioso, el novicio es quien ha entrado como candidato a una congregación (una comunidad) y está en período de prueba (asistido por un instructor) antes de tomar su decisión de seguir su vida monástica (o no seguirla).
Multiplicamos por 2 la
2ab=144 => 2ab-(c^2 - a^2 - b^2)=144-101 = (a+b)^2 - c^2 = 43
Factorizando:
(a+b+c)(a+b-c) = 43
Como a, b y c son enteros positicos a+b+c > 1 y 43 es primo
=> a+b-c = 1 y a+b+c = 43
ab=72ab=72
¡Perfectamente bien
¡Perfectamente bien contestado! Gracias Gustavo por contribuir a MaTeTaM
Porque se multiplica por 2?
A quien se multiplica por 2
A quien se multiplica por 2 es a la segunda ecuación.
Y es para que se pueda
Y es para que se pueda factorizar a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2
El comentario-pregunta de