7 divide a todos

Esta es una solución para los que no conocen el pequeño teorema de fermat $n^7-n$ = $n(n^6-1)$ Utilizando los posibles residuos de n (mod7) tenemos 4 casos 1.-Si $n \equiv 0 \pmod 7$ entonces $n(n^6-1) \equiv 0 \pmod7$ 2.-Si $n \equiv \pm1 \ \pmod 7$ se tiene que $n^6 \equiv 1 \pmod 7$ por tanto $n^6-1 \equiv 0 \pmod 7$ y $n(n^6-1) \equiv 0 \pmod7$ 3.-Si $n \equiv \pm2 \ \pmod 7$ se tiene que $n^3 \equiv 8 \equiv 1 \pmod 7$ $n^6 \equiv 1 \pmod 7$ y $n(n^6-1) \equiv 0 \pmod7$ 4.-Si $n \equiv \pm3 \ \pmod 7$ se tiene que $n^2 \equiv 9 \equiv 2 \pmod 7$ $n^6 \equiv 8 \equiv 1 \pmod 7$ y $n(n^6-1) \equiv 0 \pmod7$ Es fácil ver que esta solución es más complicada que al usar el pequeño teorema de fermat pero es un buen ejercicio para practicar congruencias