Sea $p$ un primo, $a$ un elemento de $\{1,2,3,...,p-1\}$ y $a$ tal que $a^2\equiv 1 \pmod {p}$. Encontrar los posibles valores de $a$.
Sea $p$ un primo, $a$ un elemento de $\{1,2,3,...,p-1\}$ y $a$ tal que $a^2\equiv 1 \pmod {p}$. Encontrar los posibles valores de $a$.
Enlaces:
[1] https://www.matetam.com/glosario/teorema/teorema-wilson
[2] https://www.matetam.com/glosario/definicion/inversos-multiplicativos-modulo-p
[3] https://www.matetam.com/problemas/numeros
[4] https://www.matetam.com/categoria/nivel/basico
De se sigue que divide a ó
De $a^{2} \equiv 1 \mod p$ se sigue que $p$ divide a $a-1$ ó $p$ divide a $a+1$. Si $p|(a-1)$ entonces $a=1$. Si $p|(a+1)$ entonces $a=p-1$. Luego, los únicos elementos de $\{1,2,\ldots, p-1\}$ que satisfacen la congruencia dada son $1$ y $p-1$. Fin.
Efectivamente, el ejercicio
Efectivamente, el ejercicio nos da una prueba relativamente breve del Teorema de WIlson. :)