Baldor debería saberlo...

Enviado por jmd el 13 de Septiembre de 2009 - 09:44.

El producto N de tres números enteros positivos es 6 veces la suma de tales números, y uno de los enteros es la suma de los otros dos. Calcular la suma de todos los valores posibles de N.

Sugerencia

Por:

jmd

Sugerencia:

Modela y resuelve.

Solución

Por:

jmd

Fecha:

13 Sep 2009

Solución:

El problema se deja modelar mediante las siguientes ecuaciones: $N=abc=6(a+b+c)$, $c=a+b$.

Sustituyendo la segunda en la primera, se obtiene $N=6(2c)=12c.$ De aquí que $ab=12.$ Los valores posibles de $a$ y $b$ son entonces $(1,12),(2,6),(3,4)$ (y sus correspondientes permutaciones, pero no se consideran dado que la suma y la multiplicación son conmutativas).

De aquí que N puede tomar los valores $12(13), 12(8), 12(7)$. Y la suma pedida es $S=12(28)=336.$

De secundaria. Excepto por el

Enviado por jmd el 13 de Septiembre de 2009 - 09:50.

De secundaria. Excepto por el hecho de que al llegar a $ab=12$ se requieren inferencias basadas en la divisibilidad.

Números [1]
Básico [2]