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IMO 2008 (Problema 3)

Enviado por jesus el 21 de Julio de 2008 - 20:11.

Demuestra que existen infinitos enteros n tales que n2 + 1 tiene un divisor primo mayor que $2n+\sqrt{2n}$.

Solución
Por: 
jesus
Solución: 

Por el teorema de Dirichlet [1] existen infinitos primos de la forma 4k+1. El teorema de Dirichlet es demasiado, pues este caso puede ser probado de forma más sencilla. Sin embargo, me baso en él pues es muy famoso.

Ahora bien, como hay infinitos primos de esta forma, por supuesto también habrá infinitos primos de la forma $4k+1$ y mayores que 20.

Ahora bien, probemos el siguiente lema:

URL de origen: https://www.matetam.com/problemas/numeros/imo-2008-problema-3

Enlaces:
[1] https://www.matetam.com/glosario/teorema/teorema-dirichlet
[2] https://www.matetam.com/problemas/numeros