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Los primos no se factorizan... excepto en la forma 1( p )
Enviado por jmd el 21 de Agosto de 2009 - 10:58.
Encontrar todos los enteros positivos n tales que $n^{20}+n^{10}+1$ es un primo.
Primero observemos
Enviado por Luis Brandon el 21 de Agosto de 2009 - 17:57.
Primero observemos que...
$n^{20}+n^{10}+1=(n^{20}+2n^{10}+1)-n^{10}=(n^{10}+1)^2-(n^5)^2$
$=(n^{10}+n^5+1)(n^{10}-n^5+1)$
(ambos factores son mayores que cero en la ultima igualdad, por lo tanto uno es 1)
Entonces es claro que...$n^{10}-n^5+1=1$es decir...$n^5(n^5-1)=0$, por lo que es facil provar de esta ultima igualdad que $n=(0,1)$, de donde el unico valor que cumple condiciones pedidas es el $n=1$
Primero observemos
Primero observemos que...
$n^{20}+n^{10}+1=(n^{20}+2n^{10}+1)-n^{10}=(n^{10}+1)^2-(n^5)^2$
$=(n^{10}+n^5+1)(n^{10}-n^5+1)$
(ambos factores son mayores que cero en la ultima igualdad, por lo tanto uno es 1)
Entonces es claro que...$n^{10}-n^5+1=1$es decir...$n^5(n^5-1)=0$, por lo que es facil provar de esta ultima igualdad que $n=(0,1)$, de donde el unico valor que cumple condiciones pedidas es el $n=1$